[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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14: １３２人目の素数さん [] 2020/02/10(月) 17:40:45.52 ID:U36GultS(1) AAS
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
412(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 18:00:07.52 ID:daeG0vYN(2/2) AAS
>>400
漸化式: a[1] = √2, a[n+1] = √2^a[n] (n≧1) で定義される数列 a[n] を考える.
a[1] = √2 < 2
a[n] < 2 と仮定すると
a[n+1] = √2^a[n] < √2^2 = 2
(x < 2) において x < √2^x なので a[n] < √2^a[n] = a[n+1]
帰納法より a[n] は 上に有界(< 2)な単調増加数列である. よって極限値 a (≦2) を持つ.
漸化式両辺の極限を取れば a = √2^a
この 2解 (a=2, a=4) のうち条件 a ≦2 を満たすのは
a=2 のみである。
よって
lim √2^(((...(√2^(√2^√2))...))) = 2
まあグラフから明らかじゃん？となりがちですが、数式でも示せるわけです。
449(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/05(木) 20:50:36.52 ID:qiOAljwb(1) AAS
>>440
ある頂点とOを通る直線に関する対称移動、となることを示す問題なのでは？
582(3): １３２人目の素数さん [] 2020/03/11(水) 01:06:12.52 ID:a9Z8MHCQ(1/3) AAS
x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解するという問題の途中式がわかりません。
というより、
答えが
(x-2y+1)(x+y-1)になるのは勘でわかったのですが、
途中式で、
x^2-yx+(2y-1)(y-1)
の時に、-yxがどこに消えたのかという仕組みがわかりませんし、なぜそう簡単にしきに組み込むことが出来るのかよくわかりません。
二乗があるならまだしも、-yxは二次式ではありますが、考えづらいです。
噛み砕いて教えて下さりますでしょうか、
お願いします。
584: １３２人目の素数さん [] 2020/03/11(水) 01:59:51.52 ID:a9Z8MHCQ(2/3) AAS
>>583
ありがとうございます。
もう少し噛み砕いて教えていただけないでしょうか
618: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/13(金) 22:23:39.52 ID:b54YpSRM(1) AAS
不明です
680: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/16(月) 20:09:56.52 ID:bNeBdUF1(1/2) AAS
>>674
nを正の整数とし、
I_n = ∫[0,nπ] n (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx
とする。
(i) kを正の整数とするとき、不等式
∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx ≦ 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
が成り立つことを示せ。
(ii) lim[n→∞] I_n を求めよ。
839: １３２人目の素数さん [] 2020/03/22(日) 02:22:03.52 ID:BUSW/Nah(2/9) AAS
>>838
1,2,3,...の同値類の代表限を 1.2,3,...にするんなら
2,1,3,...の決定番号は3だよ
854(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/22(日) 11:43:08.52 ID:OFMTPL9H(5/8) AAS
>>851
＞そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないと
読み取れたならOK
>>852
＞定義を厳密にしなくてはいけない
読み取れたなら十分
>>853
＞何を言わせたいか分かる
なるほど・・・ID:BUSW/Nah氏
ｍ→∞の極限をとると、決定番号は確率１で∞
に全面賛同、と
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