分からない問題はここに書いてね458

[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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125(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 17:34:17.35 ID:DKV+ww/5(1) AAS
Ｑ.１，２，４，８、・・・、２＾ｎ　という数列から１つ数を選んだとき、その最高桁が１となる「確率」はいかほどか？

無限個の集合で考えなくてもかまいません
ｎを有限としてｎ→∞としてもかまいません

265: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 22:01:14.35 ID:URzusrEE(6/6) AAS
>>259　最初と二番目の式の右辺の a と b　を逆にする大ボケかましてた　
結果的に>>250と一致した

solve {(x + b)^2 + y^2 = (b + r)^2, (x - a)^2 + y^2 = (a + r)^2, (x - a + b)^2 + y^2 = (a + b - r)^2}
r = (a b (a + b))/(a^2 + a b + b^2)

326(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/27(木) 06:21:03.35 ID:rRftSNqo(1) AAS
>>325
集合 X として整数の集合を例にとったら？

372: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/02(月) 06:31:50.35 ID:0ORHzB3W(1) AAS
>>363

0 < a < e^(-e) 　のとき３個
e^(-e) ≦ a < 1　のとき１個　{a=e^(-e) のとき (1/e,1/e)}
a = 1　　　　　のとき？　　log_a を定義できない。
1 < a < e^(1/e)　のとき２個
a = e^(1/e)　　　のとき１個　(e,e)
e^(1/e) < a　　　のとき０個

(訂正)　分かスレ４４９の 143 と 170
　e^(1/e)　→　e^(-e)

667(2): １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 22:52:12.35 ID:cOtagSUy(5/5) AAS
>>661
怖くなってきたので煩雑ですが一応証明を書いておきます。

「nは偶数,k∈{1,2,...,n}とする。
1<√(n+1),√(n-1)(n+1)<n<√{n(n+1)}<n+1より、区間[0,1)∪[n,n+1)には√{k(n+1)}が一つ含まれる.

i,j∈{1,2,...,n-1}とする。
(i+1)^2-i^2=2i+1<2(n+1)より区間[i,i+1)に含まれるような√{k(n+1)}は高々２個。

[i,i+1)に√{k(n+1)}が２個含まれる
⇔i<√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1
⇔i^2<(n+1)j,(n+1)(j+1)<(i+1)^2
⇒(n-i)^2>(n+1)(n+1-2i)+(n+1)(j+1)>(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2<(n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1)
⇔√{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる

[i,i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる
√{j(n+1)}<i,i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔j(n+1)<i^2,(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒(n-i)^2<(n+1)^2-2(n+1)(i+1)+(n+1)(j+1)=(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2>(n+1)^2-2(n+1)i+j(n+1)=(n+1)(n-2i+j+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が2個含まれる

[i,i+1)に1個含まれる
√{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔(j-1)(n+1)<i^2≦j(n+1)<(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j-1)}<n-i<√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が１個含まれる

よって,i≠n/2,ならば[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)には√{k(n+1)}が２個含まれ、
i=n/2ならば[i,i+1)には√{k(n+1)}が１個含まれる。
n≡0,2(mod 4)で場合分けして考えると、題意の成立がわかる。」

上の証明が合っていれば似たような解法でおそらくN{k:a(k)=pd±i}+N{k:a(k)=n-pd∓i}=2(複合同順)が示せて、>>658の一般化も示せそうなのですが、間違っていたら元も子もないですね。

791: １３２人目の素数さん [] 2020/03/21(土) 15:11:12.35 ID:Ysr8avom(2/10) AAS
>>778
はい。
選択公理の仮定がどこにも書かれてなかったので糺しました。

970: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 06:01:45.35 ID:d9/xaTC4(4/6) AAS
>>968
y=265395.864*x*(1-x)という放物線だな。
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html
で信頼区間幅=0.01になるｎの値を求めただけ。
99%信頼区間なので1.96でなく2.56に

994(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/01(水) 19:05:19.35 ID:xwYPMdxl(3/3) AAS
>>989
この方が誤解を招きにくいな。

日本人1億2595万人からコロナ感染率を国民からX人を抽出してPCR検査して、
感染率(≠検査陽性率)の信頼区間99%幅を1%以内で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？

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