分からない問題はここに書いてね458

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161: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/21(金) 00:24:34.30 ID:lYw7PgZm(1/2) AAS
行列式の計算が分からないので教えてください
複素n次行列(z_i,j)に対して
z_i,j=a_i,j+b_i,j√-1とおき以下の形の2次小行列をi,j=1,…,nまで並べた実2n次行列を考える
[a_i,j　　b_i,j ]
[-b_i,j　a_i,j ]
この行列の行列式は元の複素行列の行列式の絶対値の2乗に等しいことを証明しろという問題です

164(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/21(金) 00:46:10.30 ID:asHAZWcA(1/2) AAS
閉区間I=[0,1]上の連続関数f:I→Rの全体をC[0,1]とし、C[0,1]上の距離を
d(f,g):=max{|f(t)-g(t)||0≦t≦1}
によって定める。C[0,1]の部分集合Xを
X={f_k|f_k(t)=kt, k∈R}
とおくとき
d(X)=inf[f∈X]d(f,1)
の値を求めよ(ただし1は定数関数1(t)=1)

答えはd(X)=1となってます
k＞1のときd(f_k,1)=「|kt-1|の最大値」=k-1だから、k∈Rについて下限をとるとd(X)=0になるのでは？と思うのですが、これは何が違うのでしょうか？

231: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 00:27:15.30 ID:uzEwOmBo(1) AAS
曲線C:y=|sin(nπx)|（0≦x≦1）とする。
Cのy≧xに属する部分の全体の長さの総和をL_1、同様にy≦xに属する部分の全体の長さの総和をL_2とする。
lim[n→∞] L_1/L_2を求めよ。

235: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 03:15:58.30 ID:AO+nZE6G(3/5) AAS
はい。その通りです。

n=7では、Σ[k^2/n]≧(n-1)(n-2)/3 の式は、
左辺=[1/7]+[4/7]+[9/7]+[16/7]+[25/7]+[36/7]=0+0+1+2+3+5=11
右辺=6*5/3=10
なので、不等号の方が成立します。

等号成立の条件について考察している、227後半部分の対象外の事例なので、
なぜ、n=7が取り上げられているか疑問で、回答に窮しています。

240: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 04:17:52.30 ID:oFGb4GMw(1) AAS
そうか、p≡3(mod4)が因子になる事はないのか。
multiplicityが1以下かどうかだけが問題なのか。
吊ってくる。

546(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/08(日) 19:22:25.30 ID:U4I0sQHI(4/4) AAS
前>>534
>>515積分したら負け。
P(p,p^2),Q(q,q^2),R(-c,c^2)に変更する。
領域にA,B,C,G,H,I,J……とアルファベットを振り、長方形の面積、およびその1/3,2/3の面積を足し引きする。

577(2): １３２人目の素数さん [] 2020/03/10(火) 18:35:24.30 ID:2X/H2/bO(1) AAS
>>574
昔その分野をかじったことがある程度だが少しレスする
大学院レベルの質問だからここで的を得た回答を得るのは難しいんじゃなかろうか
先輩の院生か指導教官に聞いた方がいいんじゃないか？
その質問を指導教官から課題として出されたとか（4月から修士に入る学生への教官からの課題っぽいと想像してる）、
質問できる先輩の院生がいないとか、ならばしょうがないが…

『リー代数と量子群』（谷崎俊之）は読んだことがある？
M1の時に読んだが、読みやすい本だったよ
この教科書の後半に、アフィン（というかMac-Moody）リー代数とか量子群も載ってたけど
君の質問の答えまで載ってたかどうかは覚えていない

673(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/16(月) 16:37:18.30 ID:xt+nxb6a(1) AAS
正六角形ABCDEFの辺AB上に点Gをとり、また正六角形の内部に点Hを△CGHが正三角形となるようにとる。
このとき、Gのとり方によらず、Hはある直線上にあることを示せ。

719(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/18(水) 22:42:44.30 ID:GwJqdJPg(1) AAS
>>718
（1）を計算しましたが確かに(-1)^nになってnに依存しないとは言えませんね。ありがとうございます。
（2）の計算、（多項式）×（多項式）からn次の係数をどう出そうか方針が立たないです。分かる方お願いします。

どうやら数学検定1級の計算問題らしいです。

802(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/21(土) 16:46:38.30 ID:bagTkMOY(9/11) AAS
>>798
でしょう？
だったら>>768の問題は

袋の中に99個の当たりくじと1個の当たりくじかハズレくじのどつちか計100個が入ってます。当たりをひく確率は？

と同じになるやん？
答え出るわけない。

826: １３２人目の素数さん [] 2020/03/21(土) 19:22:57.30 ID:Ysr8avom(9/10) AAS
5.
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”

以上

982(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 13:23:17.30 ID:Gq7rMz9q(1) AAS
>>980
1億2595万人だよ。
https://www.stat.go.jp/data/jinsui/new.html

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