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39(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 10:43:30.03 ID:uz6vhEZR(1) AAS
この恒等式の簡単な解釈可能ですか？
2*((sin(x))^4+(sin(y))^4+(sin(x+y))^4)+4*(sin(x)*sin(y)*sin(x+y))^2-((sin(x))^2+(sin(y))^2+(sin(x+y))^2)^2=0
149: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/20(木) 17:21:44.03 ID:BWBgHqRp(2/3) AAS
>>145
p(1個目と2個目が同箱)=1/19
p(2個目と3個目が異箱 | 1個目と2個目が同箱)=16/17
∴ 求める確率は1/19 × 16/17 × 6。
341: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/28(金) 18:05:05.03 ID:OsAJZC7k(1/3) AAS
>>329
cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N)
=2sin((N+1)π/N)sinπ/2sin(π/N)
=0
385(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 04:38:15.03 ID:KGTUQZbA(1/2) AAS
>>379
正解です。
(今年初めてぢゃね？)
416: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 21:02:54.03 ID:+HUxTWOM(1) AAS
>>413
学部1年レベルだろ 高校生か？
451: １３２人目の素数さん [] 2020/03/05(木) 22:47:57.03 ID:ZA7tN9oi(3/3) AAS
画像のURLを再掲しますが、IEでは表示されないようです。
https://imgur.com/a/3pV0ffV
531: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/08(日) 08:38:23.03 ID:xYlNxYaj(1/3) AAS
>>503
U := {(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t,u,v}
#U = C[n-1,2] = (n-1)(n-2)/2,
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u<v} = [(n-1)/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t<u=v} = [(n-1)/2] - [n/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u=v} = [n/3] - [(n-1)/3] = 1 - d(n),
辺々たすと
#A = #B = #C = [(n-1)/2],
また A∩B = B∩C = C∩A = A∩B∩C,
#(A∩B∩C) = 1 - d(n), (3|n のとき1, それ以外は0)
#(AＵBＵC)
= #A + #B + #C - #(A∩B) - #(B∩C) - #(C∩A) + #(A∩B∩C)
= 3[(n-1)/2] - 2{1-d(n)}
= 3n/2 -5 + (3/2)mod(n,2) + 2d(n), ････ (*)
q(n) = (#U - #(AＵBＵC))/6
= (nn/2 -3n +6 - (3/2)mod(n,2) - 2d(n))/6
= (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n),
*) [(n-1)/2] = (n + mod(n,2))/2 -1,
633: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 16:47:05.03 ID:Yd73bSim(2/3) AAS
>>631
fibonacci数列の特性多項式は
x^2-x-1。
(2m+n)^2-5n^2=4の特性方程式は
x^2-5=0。
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