[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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921(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 14:06:37.22 ID:ivt0JCXh(21/37) AAS
>>917 補足
(引用開始)
ε-δ 論法で書くと
∀ε >0 ∃δ >0 s.t. ∀x∈Ｒ [0<|x-a|<δ → |f(x)-b|<ε]
これは
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x - a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) - b| < ε が成り立つ。
という意味の式である。
(引用終り)
このε-δ 論法の和文のように、適切に言葉を補えば、∀∃が混じる文を、頭から語順通りに解釈可能
英文和訳において、よく英文の語順と、和文の語順が逆転することがある
だが、上記同様に、適切に言葉を補えば、英文の語順通り、和文の語順を整えることは、かなりの場合可能ですよ
∀∃の記法は、英文がベースだという（下記 嶺幸太郎 神奈川大）
”論理式における量化子と P(x) の順番が, 英文では一致しているのに対し, 和文では逆転している”
みたいなことですね
∀∃の記法の文について、どう訳文を書くかの問題で、それは問題文毎に工夫すべきものですよね
（参考）
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/set/set01.pdf
微積分 III 演習 嶺幸太郎 神奈川大
2 全称記号と存在記号
論理式における量化子と P(x) の順番が, 英文では一致しているのに対し, 和文で
は逆転していることに注意しておこう. これは日本語の語順が英語と違うために生じる厄介な
点である.
924: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 16:18:40.07 ID:glmNLmg1(5/13) AAS
>>918
＞x が限りなく a に近づくとき，f(x) は限りなく A に近づく（高校数学）
それだけじゃ
「0<|x-a|<δ なら |f(x)-A|<ε」
しか言ってないよなｗ
重要なのは
「ε>0は任意に選ぶことができて、δはεによって決まる」
というところ それが∀ε >0 ∃δ >0だよ
ついでにいうと、君が>>921で「漫然と」書いた
∀ε >0 ∃δ >0 s.t. ∀x∈Ｒ [0<|x-a|<δ → |f(x)-b|<ε]
は一様連続で、ただの連続性は
∀x∈Ｒ,∀ε >0 ∃δ >0 s.t. [0<|x-a|<δ → |f(x)-b|<ε]
となる
どう違うか説明してみｗ
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