[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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91(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/22(金) 21:09:23.28 ID:qSerb9O3(1/7) AAS
>>87 参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
7 バナッハ空間上の微分法
バナッハ空間上でいくつかの微分の概念を考えることができる。詳細はフレシェ微分やガトー微分の項などを参照せよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%82%B7%E3%82%A7%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
フレシェ微分（フレシェびぶん、英: Frechet derivative）は、モーリス・ルネ・フレシェの名にちなむ、バナッハ空間上で定義される微分法の一種である。
フレシェ微分は、実一変数の実数値函数の導函数を、実多変数のベクトル値函数の場合へ一般化するのに広く用いられ、また変分法で広範に用いられる汎函数微分を定義するのにもつかわれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%88%E3%83%BC%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
ガトー微分（ガトーびぶん、英: Gateaux differential, Gateaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者ルネ・ガトー（英語版）に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。
バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。
関連項目
微分の一般化（英語版）
つづく
92(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/22(金) 21:10:20.37 ID:qSerb9O3(2/7) AAS
>>91
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。
結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。
形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。
初等代数学において、形式微分を重根の判定に用いることができる。
つづく
99(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/23(土) 00:07:32.61 ID:iKDSmfWl(1/31) AAS
>>91 追加
おっちゃんな
>>83
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
(引用終り)
？ イプシロンデルタ論法は、確かに証明の手法としての優秀さは認めるとしても
微分の概念は、イプシロンデルタ論法とは、別でしょ？ｗ（＾＾
現実に、いままで見た文献（上記および下記）では、バナッハ空間の微分でイプシロンデルタ論法使ってないぞｗ（＾＾；
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/fundamental.pdf
Banach 空間における微積分の基本定理
桂田 祐史
2004 年 4 月 28 日
(抜粋)
4.2 Banach 空間に値を持つ関数の場合
次の命題とその証明は Temam [6] にある2。
https://www.seijo.ac.jp/pdf/faeco/kenkyu/086/086-sekimoto.pdf
Banach空間における微分 関本年彦 著 成城大学
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/hilbert2012.pdf
関数解析入門
山上 滋
2015 年 5 月 31 日
(抜粋)
目次
1 道の糧など 2
2 バナッハ空間 7
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