[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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87(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/22(金) 17:47:33.74 ID:VzC0qaEd(4/5) AAS
>>86
＞>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
＞
＞そうなんかね？ はてな？
実数直線Rはユークリッドノルム ||a||＝|a|＝√(|a|)^2 ∀a∈R が入った実バナッハ空間で、
大学1年ではじめにしている関数の微分は、バナッハ空間Rにおける微分の一例になる。
91(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/22(金) 21:09:23.28 ID:qSerb9O3(1/7) AAS
>>87 参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
7 バナッハ空間上の微分法
バナッハ空間上でいくつかの微分の概念を考えることができる。詳細はフレシェ微分やガトー微分の項などを参照せよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%82%B7%E3%82%A7%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
フレシェ微分（フレシェびぶん、英: Frechet derivative）は、モーリス・ルネ・フレシェの名にちなむ、バナッハ空間上で定義される微分法の一種である。
フレシェ微分は、実一変数の実数値函数の導函数を、実多変数のベクトル値函数の場合へ一般化するのに広く用いられ、また変分法で広範に用いられる汎函数微分を定義するのにもつかわれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%88%E3%83%BC%E5%BE%AE%E5%88%86
(抜粋)
ガトー微分（ガトーびぶん、英: Gateaux differential, Gateaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者ルネ・ガトー（英語版）に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。
バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。
関連項目
微分の一般化（英語版）
つづく
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