[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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198(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/28(木) 23:48:43.22 ID:QdpmOFrx(5/7) AAS
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https://www.youtube.com/watch?v=Rz5g-plyuAg
Peter Scholze - The geometric Satake equivalence in mixed characteristic
7,685 回視聴?2017/04/13
Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)
チャンネル登録者数 2.91万人
Seminaire Paris Pekin Tokyo / MArdi 11 avril 2017
In order to apply V. Lafforgue's ideas to the study of representations of p-adic groups, one needs a version of the geometric Satake equivalence in that setting.
For the affine Grassmannian defined using the Witt vectors, this has been proven by Zhu.
However, one actually needs a version for the affine Grassmannian defined using Fontaine's ring B_dR, and related results on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian over a self-product of Spa Q_p.
These objects exist as diamonds, and in particular one can make sense of the fusion product in this situation; this is a priori surprising, as it entails colliding two distinct points of Spec Z.
The focus of the talk will be on the geometry of the fusion product, and an analogue of the technically crucial ULA (Universally Locally Acyclic) condition that works in this non-algebraic setting.
199: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/28(木) 23:52:37.94 ID:QdpmOFrx(6/7) AAS
>>198
＞Satake equivalence
Satakeは、下記だろうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E6%AD%A6%E4%B8%80%E9%83%8E
佐武一郎
(抜粋)
佐武 一郎（さたけ いちろう、1927年 - 2014年10月10日）は、日本の数学者。山口県出身。
カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。東北大学名誉教授。理学博士。
専門は微分幾何学、代数群。佐武同型（英語版）(Satake isomorphism)、志村多様体の佐武コンパクト化、ディンキン図形の一般化である佐武図形（英語版）(Satake diagram)などで知られる。
著書の『線型代数学』は線型代数学の入門書として有名であり[1]、現在でも広く読まれている。
略歴
1927年 - 山口県に生まれる
1950年 - 東京大学理学部数学科卒業
1959年 - 東京大学 理学博士 論文の題は「The Gauss-Bonnet theorem for 5-manifolds (5多様体についてのガウス-ボネットの定理) 」[2]。
1962〜63年 - 東京大学教授
1963〜68年 - シカゴ大学教授
1968〜83年 - カリフォルニア大学バークレー校教授
1980〜91年 - 東北大学教授
1991〜98年 - 中央大学理工学部数学科教授
200(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/28(木) 23:58:19.75 ID:QdpmOFrx(7/7) AAS
>>198
＞Satake equivalence
下記かな〜？（＾＾；
”The geometric Satake equivalence is a geometric version of the Satake isomorphism, proved by Ivan Mirkovi? and Kari Vilonen (2007).”
”which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).”
https://en.wikipedia.org/wiki/Satake_isomorphism
Satake isomorphism
(抜粋)
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In mathematics, the Satake isomorphism, introduced by Ichir? Satake (1963), identifies the Hecke algebra of a reductive group over a local field with a ring of invariants of the Weyl group.
The geometric Satake equivalence is a geometric version of the Satake isomorphism, proved by Ivan Mirkovi? and Kari Vilonen (2007).
Statement
Classical Satake isomorphism Let {\displaystyle G}G be a semisimple algebraic group, {\displaystyle K}K be a non-Archimedean local field and {\displaystyle O}O be its ring of integers. It's easy to see that {\displaystyle Gr=G(K)/G(O)}{\displaystyle Gr=G(K)/G(O)} is grassmannian.
Then, the geometric Satake isomorphism is
{\displaystyle K(Perv(Gr))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} \quad {\xrightarrow {\sim }}\quad K(Rep({}^{L}G))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} }{\displaystyle K(Perv(Gr))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} \quad {\xrightarrow {\sim }}\quad K(Rep({}^{L}G))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} },
which can be obviously simplified to
{\displaystyle Perv(Gr)\quad {\xrightarrow {\sim }}\quad Rep({}^{L}G)}{\displaystyle Perv(Gr)\quad {\xrightarrow {\sim }}\quad Rep({}^{L}G)},
which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).
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