[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/

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480: １３２人目の素数さん [] 2019/12/18(水) 20:46:01.78 ID:bREJGpzC >>479 L^q(Ω)＝(L^p)*(Ω)は, ヒルベルト空間Ｈと整合性を保たせたいなら, Ｈは適当な実数sによる可微分性を課してp ＝2としたソボレフ空間Ｈ＝W^(s, 2)(Ω)⊆L^2(Ω)＝(L^2) *(Ω)⊂Ｄ*(Ω)となるから, より広い関数空間L^q(Ω)＝(L^ p)*(Ω)⊂Ｄ*(Ω)の中で(P)の解∂∈L^q(Ω)を構成できるか もしれない. (ただし, 計量による性質：空間の直交分解 可能性, 実数値の内積で任意の２つの元の成す角を定義 できること, 正規直交基底の存在, などは失われる. ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/480

481: １３２人目の素数さん [] 2019/12/18(水) 20:46:43.20 ID:bREJGpzC >>480 以上の全ての関数空間Xに対して, Ｄ(Ω)がXで稠密であ り, 関数列{φ_n}⊂Ｄ(Ω)のＤ(Ω)に入っている位相による 収束を仮定すると{φ_n}がXに入っている位相により収 束するので, ∀f∈X*⊂Ｄ*(Ω), fの連続性をＤ*(Ω)の位相に より定めれば, X*は超関数の空間になる. (P)の解u∈X* を構成できて, 例えばX*＝Xだとかuが或る程度滑らか なら, u∈Xにもなりうる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/481

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