現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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33: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 00:04:50.78 ID:ybAPn3Jm(1/16) AAS
STAPだってあるんだから
ダメでも英文みたく歴史的記録として残すべきだろうな
https://ja.wikipedia.org/wiki/STAP
STAP
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
STAP細胞 - 刺激惹起性多能性獲得細胞
STAP(Signal-transducing adapter protein) - アダプタータンパク質の一種で、STAP1やSTAP2がある。

34: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 00:07:34.05 ID:ybAPn3Jm(2/16) AAS
>>32
日本村では、IUTに表だってダメ出しする人はいない
なんとか、OKが出ることを祈っている
まあOK出るんじゃないですか？（＾＾

35(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 00:15:10.32 ID:ybAPn3Jm(3/16) AAS
”5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　32 　19”か、まあまあですな
”2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78　1001 　34”は、もうすぐ消える
”3位 = 0.99999……は１ではない　その３　394 　26”は、哀れな素人さんスレだろｗ（＾＾

http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング
11月17日 0:05:28 更新

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2　433 41
2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78　1001 　34
3位 = 0.99999……は１ではない　その３　394 　26
4位 = プログラミングBASIC言語について。　66 　21
5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　32 　19
6位 = 数学の本第87巻　44 　17
7位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　972 　15
8位 = 高校数学の質問スレPart402　326 　14
9位 = 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
10位 = Inter-universal geometry と ABC予想 42　203 　10
18位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　903 　3

36: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 08:33:03.28 ID:ybAPn3Jm(4/16) AAS
>>35 補足
１）
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明：これはトンデモ
2chｽﾚ:math
２）
2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78：これは1001で終わったスレ
３）
3位 = 0.99999……は１ではない　その３：哀れな素人さんスレ（＾＾；
４）
4位 = プログラミングBASIC言語について：トンデモに近いな
2chｽﾚ:math
５）
5位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79：このスレです。まともな数学スレとして、1位だろｗ（＾＾

蛇足
9位 = 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
18位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　903 　3

この2つがランキング上位に出てくること自体が
5ch数学板の寂れと惨状を示しているんじゃないかな？（＾＾；
（まあ、ガロアスレの初代のころは、まだましだったように思う。
　その後、SNS（含むLINE）の勃興で、
　5chはSNSと競合していると思う。
　災害時の情報では、5chよりツイッターの方が使える場合が多いと思うよ。
　そんなこんなで、5ch数学板もまともな人が少なくなったように思う
　5chには5chの良さがあるとは思うのだが）

蛇足の蛇足
・おれ一人でも、ガロアスレは勢いで10くらいは出せる。トップテンには常時入るだろう
・そもそも、ここはおれの数学ブログみたなものと思ってくれ
　で、自分で、数学ブログなんか立ち上げてもさ、人っ子一人来ないだろう
　ここの方がましってことさ（＾＾

37: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 08:42:16.79 ID:ybAPn3Jm(5/16) AAS
メモ
数学ソフトでも
今後、クラウドで大規模・高速計算をやるケース増えるだろうね
科研費とか使って
https://www.otsuka-shokai.co.jp/words/on-premises.html
オンプレミス制作協力：株式会社インプレス [2018年 8月20日　公開] 大塚商会
読み方：おんぷれみす
オンプレミスとは
プレミス（premise）は「構内」「店内」の意味。オンプレミスは、サーバーやソフトウェアなどの情報システムを、使用者が管理している施設の構内に機器を設置して運用することを指す。「オンプレ」と略されることもあるほか、「自社運用」とも呼ばれる。

オンプレミスは自社で構築するため、システムを柔軟にカスタマイズしやすく、自社システムと連携しやすいというメリットがある。また、セキュリティ面でも自社のネットワーク内でシステムを動かすため、第三者が入りにくく、安全性が高いこともメリットの1つに数えられる。
その反面、すべてを自社で用意するため初期コストがかかる上、構築にも時間がかかるというデメリットもある。またネットワークの障害など、トラブルが起きたときも自社で対応しなければならないところにも留意すべきだろう。

2000年代半ば以降、クラウドサービスが浸透するにつれ、オンプレミスからクラウドへ移行する傾向が強くなった。そもそもクラウドとは、サーバーやシステムを自社に置かず、ネットワーク経由でサービスを使う形態のことである。
サーバーなどのインフラ環境があらかじめ拡張可能な仮想環境で提供されるため、利用者は必要な分だけ利用料金を支払うだけとなり、コストを抑えられることが、クラウドに移行する傾向を強めた大きな理由であった。
しかし、最近ではカスタム性の高さなどからオンプレミスの良さも見直されて、クラウドとオンプレミスのいいところを相互に取り入れる「ハイブリッドクラウド」が注目されるようになっている。

38(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 14:33:37.38 ID:ybAPn3Jm(6/16) AAS
ブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）の歴史は、英文と比較すると、むちゃ誤訳やね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%89%E7%BE%A4
数学において、n 本の糸のブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）は、Bnと記し、
直感的には幾何学的に描かれる群であり、ある意味で対称群 Sn を一般化する。
ここに n は自然数であり、n > 1 であれば、Bn は無限群（英語版）(infinite group)である。
ブレイド群は、結び目をあるブレイド（組みひも）の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。

目次
1 はじめに
1.1 直感的な記述
1.2 数学的な扱い
1.3 歴史

歴史
ブレイド群は1925年にエミール・アルティン(Emil Artin)により明示的に導入された。、しかし、（1974年にウィルヘルム・マグナス（英語版）(Wilhelm Magnus)が指摘しているように[1]、)すでに暗には、ブレイドは、1981年のアドルフ・フルヴィッツ(Adolf Hurwitz)のモノドロミーの仕事の中に現れていた。
実際、マグナスは、フルヴィッツはブレイド群を配置空間の基本群として解釈していて（組みひも理論を参照）、
1962年にラルフ・フォックス（英語版）(Ralph Fox)とレー・ノイヴィルス（英語版）(Lee Neuwirth)により再発見されるまで、
この見方をもたらす解釈は失われていた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Braid_group
Braid group

History
Braid groups were introduced explicitly by Emil Artin in 1925, although (as Wilhelm Magnus pointed out in 1974[10]) they were already implicit in Adolf Hurwitz's work on monodromy from 1891.

Braid groups may be described by explicit presentations, as was shown by Emil Artin in 1947.[11] Braid groups are also understood by a deeper mathematical interpretation: as the fundamental group of certain configuration spaces.[11]

As Magnus says, Hurwitz gave the interpretation of a braid group as the fundamental group of a configuration space (cf. braid theory), an interpretation that was lost from view until it was rediscovered by Ralph Fox and Lee Neuwirth in 1962.[12]

39: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 14:36:59.81 ID:ybAPn3Jm(7/16) AAS
>>38
Braid group
although (as Wilhelm Magnus pointed out in 1974[10]) they were already implicit in Adolf Hurwitz's work on monodromy from 1891.
ってことな

40(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 15:26:39.86 ID:ybAPn3Jm(8/16) AAS
メモ
小松彦三郎先生は、東京理科大へ行かれたのか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1257-9.pdf
数理解析研究所講究録 1257 巻 2002 年 88-121
リーマンの「?複素変量の関数一般論のための基礎」
東京理科大学理学部小松彦三郎 (Hikosaburo Komatsu)
山形県立鶴岡工業高校井上鉄也 (Tetsuya Inoue)

東京理科大学大学院理学研究科に 3 年前理数教育専攻という新しい専攻ができた。今度の学習指
導要領で「総合的な学習の時間」という従来の学科とは全く異なる教科が新設されるのを先取りし
て、これに対応できる理系の教師を養或するのが目的である。私は、はからずも、この専攻の担当
となり、数学史を研究する学生を受け入れることにした。数学史の研究は必然的に総合的な学習と
なるからである。私は、まず、学生に原典を 1 っ選ひ、それを始めから終ゎりまで完全に読むよう
に指導している。私が見た数学史の本の多くは他の数学史家が書いたものを論拠として議論を進め
ており、数学を作った人たちの真意を正 $\circ$しくとらえてぃるかどぅかよくゎからない。その上、人が
本を読んで知ることができることは、読む前からその人が知ってぃたことにごくゎずかをっけ加え
るに過ぎない。重要な文献は、人をかえ、時代をかえて繰り返し読まれるべきものである。
この論文は平或 12 年 3 月に修士課程を修了した井上鉄也君の修士論文『原論文にみるリーマンの関
数論「?複素変量の関数一般論のための基礎」につぃて』の第 3 章である Bernhard Riemann
の博士論文 Grundlagen fiir eine allgemeine Theorie der Hhnctionen einer ver\"anderlichen
complexen Gr\"osse の全訳を多少手直ししたものである。テキストとしては H. Weber が編集し
た全集の Dover 社版を用いた。最近 Springer 社から新しい全集が出版されたが、第 15 節の後の
3 つの星印を除いてテキストに異同はないようである。私の知るかぎり、これまで日本語に訳され
たものはない。

つづく

41: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 15:27:25.98 ID:ybAPn3Jm(9/16) AAS
>>40

つづき

ドイツ語のテキストを理解することと、それを正しく日本語に書き表ゎすことは別のことである。
このような文章を訳すにはなるべく直訳すべきであろうが、必ずしもそうしながった。日本語は数学
を表現するのに十分な言語であり、ドイッ語の構文は一部日本語に似てぃる。しかし、どぅにもな
らない差もある。ショーペンハウアが皮肉ってぃるように、 19 世紀のドイッ語では形容詞が残っ
ているときには同じ名詞を極端に省略してしまう。

論文の内容は、巻末にリーマン自身が書いたという要旨があるのでそれをみればわかるが、以下
ざっと紹介することにしよう。
初めに実区間上の連続関数につぃて少しばがり論じている。ウェーバーが付けた注 1 によれぼ
リーマンは既に ε−δ 式定義を知っていたというが、この論文の立場は明らかに違う。連続関数が微
分できるのは当然だとしている。これにつぃては、アンペールの『証明』まであるそうである。注
1 の baet\"andige Endlichkeit が何を意味するのかよく分がらないが、あるいは後にハイネやボル
ツァーノが導入したコンパクトを意味したのかもしれない。第 16 節のディリクレ原理の証明は、も
し無限次元の試料関数の空間でも有界閉集合上の連続汎関数に常に最小値があるのであれば、ほぼ
正しく書かれている。この場合、試料関数全体は有界でないため、遠くに行けば汎関数も大きくな
ることをいっておかなければならない。

ー複素変量の関数一般論のための基礎
(ゲッティンゲン大学学位論文 1851 年 ; 無修正の第 2 刷ゲッティンゲン、 1867 年)
ベルンハルト・リーマン井上鉄也、小松彦三郎訳
(引用終り)
以上

注：これ(抜粋)な（＾＾

42: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 15:32:25.74 ID:ybAPn3Jm(10/16) AAS
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リーマンに学ぶ複素関数論 ―1変数複素解析の源流 2019/6/25
高瀬正仁 (著)
(抜粋)
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内容紹介
1変数複素関数論のはじまりの景色を眺めよう. リーマンは学位論文「1個の複素変化量の関数の一般理論の基礎」(1851年)において,複素変数関数論の基礎理論を構築しました.本書のねらいは,この論文に現れたリーマンのアイデアを再現することです
リーマンの言葉に丹念に耳を傾けて,リーマンの心情に寄り添いながら学位論文を読み解いていきましょう. (「はじめに」より抜粋)

内容（「BOOK」データベースより）
数学を創ろう!リーマンの学位論文を読もう!

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
高瀬/正仁
昭和26年(1951年)、群馬県勢多郡東村(現在みどり市)に生れる。数学者・数学史家。専門は多変数関数論と近代数学史。2009年度日本数学会賞出版賞受賞。

単行本: 181ページ
出版社: 現代数学社

1件のカスタマーレビュー
トップレビュー
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0愛好家ならばぜひ読みたいリーマンの学位論文を解読する素敵な書
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リーマンの有名な学位論文「1複素変数関数の一般論の基礎」（1851年11月）を解読する面白い書が刊行された。
「1変数複素解析の源流」という副題が添えられているが、この学位論文では1変数複素解析の基礎とされるコーシーの積分定理・積分公式、留数定理、有理型関数の特異点での挙動、などには触れられていない。
何故なら、本質的に多価関数である1変数の代数関数を自在に扱える基盤を確立し、その上で代数関数とその積分（アーベル積分）の理論を展開することがリーマンの真意であったからである。
複素解析の歴史に詳しい方は、1851年の学位論文が前半部の基盤の構築に相当し、1857年の有名な論文「アーベル関数の理論」が後半部の代数関数とアーベル積分論の展開に相当することをご存知であろう
（『リーマン論文集』（朝倉書店、2004年）の第1章と第3章にこれらの邦訳と解説があるので、興味がある方はぜひ精読されることをお薦めしたい）。

43(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 15:44:53.81 ID:ybAPn3Jm(11/16) AAS
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/
Yasuda's Home Page 千葉大

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/toku05/denki_math_02.pdf
Page 1
denki_math_02 : 2008/4/6(17:48)
第1章複素関数論の基礎
(抜粋)

1814 年にコーシーが複素関数論を始め、複素数を変数に取る解析関数や複素積分が論じられるようになった。
1831 年に、機は熟したとみたガウスが、複素平面を論じ、複素平面はガウス平面として知られるようになった。
ここに、虚数に対する否定的な視点は完全に取り除かれ、複素数が受け入れられていくようになる。
実は、ガウスはベッセルより前の 1796 年には、ガウス平面の考えに到達していた。
1799 年に提出されたガウスの学位論文は、今日、代数学の基本定理と呼ばれる定理の証明であり、
複素数の重要な特徴付けを行うものだが、複素数の概念を表に出さずに巧妙に隠して論じている

リーマン自身は自分の数学理論を物理学に応用したいと考えていたが、
彼は準備していた研究を十分に公表するには至らなかった。
リーマンの主要な後継者はリーマンロッホの定理で知られるグスタフ・ロッホと代数曲線論を発展させた
アルフレッド・クレプシュのだったが、この二人は若くしてなくなってしまった。
ゴルタンもリーマンとの交流があったが、不変式論で独自の研究へと進んでいった。
現在では、リーマンの数学的業績の多くがさまざまな分野に浸透しているが、
19 世紀には、複素解析の基礎づけもリーマン幾何学も正当な評価を得ていなかった。
複素解析の分野では、ワイエルシュトラスがリーマンの複素解析の基礎づけにギャップがあることを指摘したため、
多くの数学者が疑念を共有するようになった。

つづく

44: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 15:45:18.31 ID:ybAPn3Jm(12/16) AAS
>>43
つづき

だが、フェリックスクラインはリーマンの複素解析に関する論文を発表し、
この分野での研究を促していった。1900 年には、ヒルベルトがワイエルシュト
ラスが指摘したディリクレの原理の問題を解決し、その後、ヘルマン・ワイルがリーマン面を厳密に定義したことで、
リーマンの複素解析での業績は再評価されることになった。ポアンカレはリーマンが示した位置解析のアイデアを発展させ、
トポロジーを体系的に研究した。シーゲルはリーマンの遺稿を分析することで、リーマン予想に関するリーマンの研究の中に、
すでにその後の研究を先取りする内容が含まれていることを発見した。
リーマンの複素解析を支持したフェリックスクラインだったが、
エルランゲン・プログラムとの違いからリーマン幾何学に対しては否定的な姿勢をとる。
リーマン幾何学の研究はリーマンが晩年に滞在していたイタリアで発展していった。
リーマン自身はリーマン幾何学の計算技法を十分に与えなかったが、
それを補うテンソル解析がベルトラミ、レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。
この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。
三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とカントールの集合論の発展に影響を与えた。
(引用終り)
以上

46: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 21:01:19.44 ID:ybAPn3Jm(13/16) AAS
別に必死になる必要もない
∵数学板は、いまや、過疎も過疎、おそらく底辺板だ。
　おれが普通に投稿するだけで、軽く、ランキング10位、いや、5位以内も不可能じゃなないだろう

47: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 21:10:39.62 ID:ybAPn3Jm(14/16) AAS
見よ、この数学板過疎の惨状を
このガロアスレより上、全て、まともな数学スレにあらず

そして、いま、殆ど動いていない
”現代数学の系譜　カントル　超限集合論”スレが、8位
”現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58”が、15位

別に必死になる必要もないｗ（＾＾；

http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング
11月17日 21:00:31 更新

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2　483 　42
2位 ↑1 0.99999……は１ではない　その３ 394 　24
3位 ↑1 プログラミングBASIC言語について。　86 　21
4位 ↑1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79　45 　18
5位 ↑1 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　979 　15
6位 ↑2 高校数学の質問スレPart402　338 　14　
7位 = 数学の本第87巻　46 　13
8位 ↑1 現代数学の系譜　カントル　超限集合論　475 　11
9位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 42　206 　10
15位 ↑1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58　941 　3

48(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 21:48:57.57 ID:ybAPn3Jm(15/16) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
206 投稿日：2019/11/17(日) 17:03:11.84 ID:p1FBlCNS
絶対 Galois 群による数体の復元
星裕一郎

>単遠アーベル的復元は, “所望の手続きの存在を証明する” ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える” ことが目的である.
特に, 主張の中にその手続きを書くべきとされる.

下記か
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140311_report.pdf
絶対 Galois 群による数体の復元
星裕一郎 (京都大学数理解析研究所)
2014 年 5 月
(抜粋)
本稿は, 早稲田大学で開催された “第 18 回早稲田整数論研究集会” において 2014 年 3 月 11 日
に星が行った講演 “Reconstruction of a Number Field from the Absolute Galois Group” の報
告原稿である. 基本的には講演の内容をただ纏めたものであるが, 一方, ここでは, 全体を通じて, 講
演での説明よりも丁寧なそれを与えたつもりである.

・ K を体とする. K が Q のある有限次拡大と同型であるとき, K は NF (= Number Field)
であると言うことにする. ある素数 p が存在して K が Qp のある有限次拡大と同型であるとき, K
は MLF (= Mixed-characteristic Local Field) であると言うことにする.

1 Neukirch ・内田の定理と単遠アーベル的復元
本稿の主題は, 以下の問に対する考察である.
問: 与えられた NF をその絶対 Galois 群から復元することはできるか?
この問の 1 つの古典的な肯定的解答として, 次の Neukirch ・内田の定理を挙げること
ができる ([12], Theorem; [13], Theorem を参照*1).
Neukirch ・内田の定理. □ ∈ {°, ・} に対して, F□ を大域体 (つまり, NF か, ある
いは, 有限体上の 1 変数代数関数体), F □ を F□ の分離閉包, G□
def = Gal(F □/F□) を
F □ を基点とする F□ の絶対 Galois 群とする. また, Isom(F°/F°, F・/F・) を体の同型
射 F°?→ F・であって全単射 F°?→ F・を誘導するもの全体のなす集合, Isom(G・, G°) を
位相群の同型射 G・?→ G° 全体のなす集合とする. このとき, 共役による写像
Isom(F°/F°, F・/F・) ?→ Isom(G・, G°)は全単射である.

つづく

49(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 21:50:05.04 ID:ybAPn3Jm(16/16) AAS
>>48
つづき

F°, F・を NF, G°, G・をその絶対 Galois 群とすると, この定理によって, 特に, F° と
F・が体として同型であることと, G° と G・が位相群として同型であることが同値である
ことがわかる. つまり, NF の絶対 Galois 群の位相群としての同型類によって, その NF
の同型類が完全に決定される. 別の表現を用いれば, 絶対 Galois 群は NF に対する “完
全な不変量” であるということがわかる. この意味において, “その絶対 Galois 群によっ
て NF を復元することができる” と考えることが可能であろう.
一方, 望月新一氏は, [8] の中で, “そもそも復元とは何か?” という問についての考察を
行い, そこで, “双遠アーベル的復元”, “単遠アーベル的復元” という考え方を提唱した.
この考え方のある側面を簡単に述べてしまうと, これは, “何を遂行すれば所望の復元が完
了したと考えるか” という “復元という行為の完了の基準” の設定の問題であると言える
であろう. 本稿の主題である問の場合に, “双的な復元, 双遠アーベル的復元” の復元完了
基準を具体的に述べれば, 例えば以下のようになる.

今回の講演の内容は, 2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー” で星が行った
講演 “数体の乗法的情報による加法構造の復元” に直接的な関連のあるものとなっております. (こ
の講演では, この原稿の 3.1 で説明した内田の補題の数体版の “双版” ? つまり, [3] の内容 ? に
ついてお話をしました.)
(引用終り)

2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー”ではないが
“数体の乗法的情報による加法構造の復元”関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talks.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140804.pdf
乗法的情報による加法構造の復元
(全4回; 計5時間; 乗法的情報による加法構造の復元),
京都大学数理解析研究所数学入門公開講座,
京都大学数理解析研究所,
2014.8.4-2014.8.8.
以上

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