[過去ログ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002レス)
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167: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 00:16:32.63 ID:oYs7jyeH(1/12) AAS
>>160
Ivan Fesenko 氏、BSDを解決して、クレイ数学研究所 ミレニアム懸賞問題 100万ドルの懸賞金 ゲットできるかもなw(^^;
168: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 00:17:23.04 ID:oYs7jyeH(2/12) AAS
>>166
自分の能力の証明がないw(^^;
169(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 00:26:15.90 ID:oYs7jyeH(3/12) AAS
>>166
シングルトンの可算多重カッコ( {{{・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
が理解できない落ちこぼれさんたち多数居たなww(^^;
良い勝負だろ?(^^;
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
2chスレ:math
171: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 07:09:53.97 ID:oYs7jyeH(4/12) AAS
>>169 タイポ訂正
シングルトンの可算多重カッコ( {{{・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
↓
シングルトンの可算多重カッコ( {{{・・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
172(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 07:24:32.71 ID:oYs7jyeH(5/12) AAS
>>170
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
今時の経済系は、
偏微分方程式、確率微分方程式、不動点定理くらいはやるらしいぜ(^^;
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E8%B0%B7%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
角谷の不動点定理
(抜粋)
角谷の不動点定理は、ブラウワーの不動点定理の一般化である。ブラウワーの不動点定理は、ユークリッド空間のコンパクトな凸部分集合上で定義される連続函数の不動点の存在を示すものであった。角谷の定理はこれを集合値函数に拡張したものである。
この定理は角谷静夫によって1941年に証明され[1]、ジョン・ナッシュによりナッシュ均衡を表現するために用いられた[2]。その後、ゲーム理論や経済学における幅広い分野で応用されている[3]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ブラック?ショールズ方程式
(抜粋)
ブラック?ショールズ方程式(ブラック?ショールズほうていしき、英: Black?Scholes equation)とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式(およびその境界値問題)のことである。様々なデリバティブに応用できるが、特にオプションに対しての適用が著名である。
歴史的背景
ブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック?ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。
1997年のノーベル経済学賞はショールズとマートンに授与された。ブラックは1995年に亡くなっていたために、この栄誉にあずかることはできなかった。
174: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 08:26:16.24 ID:oYs7jyeH(6/12) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chスレ:math
438 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/11/25(月) 17:51:09.67 ID:LBlGQQG+ [5/5]
>>437
ちがうわ。もともとメールでやりとりしてて、SS側の承諾がないと公開出来なかったんだよ。その点はむしろSS側を批判すべき。望月は公開の議論を希望してた。
(引用終り)
ここ
ショルツ先生は、2018年の夏にフィールズ賞受賞
多分5月くらいには、内定もらっていたんだろう
で、「おれ、フィールズ賞の予定だから、それまで忙しいんだ」(こうは言わなかったらしいが)と引き延ばし
で、9月になって、フィールズ賞受賞後は、ショルツ先生IUTに興味無くなったんじゃないかな
(IUTで時間使っても、ショルツ先生にとってはプラスがない)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%84
ピーター・ショルツ(1987年12月11日 - 、独: Peter Scholze)は、数論幾何学を専門とするドイツ人数学者。ボン大学教授[2]。世界をけん引する数学者の一人と評されている[3][4][5]。2018年、30歳でフィールズ賞受賞した[6]。
(抜粋)
経歴
学生時代に国際数学オリンピックに参加し、3つの金メダルと1つの銀メダルを獲得した[7]。2012年に指導教官のマイケル・ラパポートの下でボン大学より博士号を授与された[1]。2011年7月から2016年まで、クレイ数学研究所の研究員であった[8]。
業績
ショルツの研究は、数論幾何学、例えばp進数とその応用に集中している。
ゲルト・ファルティングス、ジャン=マルク・フォンテーヌ、そして後にキラン・ケッドラヤによって開発された以前の基本的な理論のいくつかをよりコンパクトな形で提示した。
ウェイト・モノドロミー予想を部分的に証明した[9]。
2012年博士号を取得した直後に24才で当時のドイツ最年少教授となった[3][10][11][12]。
175(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 08:28:09.72 ID:oYs7jyeH(7/12) AAS
>>173
>だが、今時の多くの経済系の人がそのようなことをしているとは到底思えない。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
多くの経済系の人ではないよね、多分
でも、やっている人はいるだろうし
経済学部の講義にも入っていると思うよ
(どこまで数学的内容に深入りするのか知らないが(^^; )
177: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 21:16:57.56 ID:oYs7jyeH(8/12) AAS
>>176
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
なんか、数学と物理が混線しているように思うが
178(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 23:06:50.39 ID:oYs7jyeH(9/12) AAS
>>124
>楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論(英語版)(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論(英語版)(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論
"アラケロフ理論(英語版)(Arakelov theory)"下記ですな
下記では、Faltings、Serge Lang、Mordell conjecture、Deligne、arithmetic Hodge index などなど、重要キーワード満載ですな
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Arakelov_theory
Arakelov theory
(抜粋)
In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions.
Contents
1 Background
2 Results
3 Arithmetic Chow groups
4 The arithmetic Riemann?Roch theorem
Results
Arakelov (1974, 1975) defined an intersection theory on the arithmetic surfaces attached to smooth projective curves over number fields, with the aim of proving certain results, known in the case of function fields, in the case of number fields.
Gerd Faltings (1984) extended Arakelov's work by establishing results such as a Riemann-Roch theorem, a Noether formula, a Hodge index theorem and the nonnegativity of the self-intersection of the dualizing sheaf in this context.
つづく
179(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 23:07:42.99 ID:oYs7jyeH(10/12) AAS
>>178
つづき
Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Pierre Deligne (1987) developed a more general framework to define the intersection pairing defined on an arithmetic surface over the spectrum of a ring of integers by Arakelov.
Arakelov's theory was generalized by Henri Gillet and Christophe Soule to higher dimensions. That is, Gillet and Soule defined an intersection pairing on an arithmetic variety.
One of the main results of Gillet and Soule is the arithmetic Riemann?Roch theorem of Gillet & Soule (1992), an extension of the Grothendieck?Riemann?Roch theorem to arithmetic varieties.
For this one defines arithmetic Chow groups CHp(X) of an arithmetic variety X, and defines Chern classes for Hermitian vector bundles over X taking values in the arithmetic Chow groups.
Arakelov's intersection theory for arithmetic surfaces was developed further by Jean-Benoit Bost (1999).
The theory of Bost is based on the use of Green functions which, up to logarithmic singularities, belong to the Sobolev space {\displaystyle L_{1}^{2}}{\displaystyle L_{1}^{2}}.
In this context Bost obtains an arithmetic Hodge index theorem and uses this to obtain Lefschetz theorems for arithmetic surfaces.
(引用終り)
180: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 23:09:11.14 ID:oYs7jyeH(11/12) AAS
>>179
>Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Paul Vojta さん(^^;
181(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 23:13:42.54 ID:oYs7jyeH(12/12) AAS
>>124
>楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論(英語版)(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論(英語版)(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory
p-adic Hodge theory
(抜粋)
The theory has its beginnings in Jean-Pierre Serre and John Tate's study of Tate modules of abelian varieties and the notion of Hodge?Tate representation.
Hodge?Tate representations are related to certain decompositions of p-adic cohomology theories analogous to the Hodge decomposition, hence the name p-adic Hodge theory.
Further developments were inspired by properties of p-adic Galois representations arising from the etale cohomology of varieties. Jean-Marc Fontaine introduced many of the basic concepts of the field.
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