[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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646(4): １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 17:09:01.69 ID:KssDJ3EQ(1/5) AAS
おっちゃんです。
nを正整数変数とする。xを正の実変数とする。
メルテンス関数 M(n) の定義から、任意の正整数nに対して第n項 a_n を a_n＝M(n) とおくと、{a_n} は自然数列である。
そこで、M：N＼{0} → Z の定義域を [0,+∞) に拡張して M(x)：＝M([x]*1) と定義される独立変数xのメルテンス関数 M(x) について、
数列 {a_n} 及び定義域が拡張されたメルテンス関数 M(x) x＞0 の漸近解析をすることで、
任意の ε＞0 に対して M(x)＝O(x^{1/2＋ε}) を示せれば、リーマン予想正しいことが示される。
数論の前提知識は、或る意味では比較的少なくて済むともいえる。
しかし、その漸近解析によって、定義域が拡張されたメルテンス関数 M(x) x＞0 について
x→+∞ のときの挙動の様子を完全に調べ上げるようなことは決して簡単ではない方法である。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
647: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 17:12:16.91 ID:KssDJ3EQ(2/5) AAS
>>646の中程の行の訂正；
リーマン予想正しいことが示される。 → リーマン予想正しいことが示される。
648: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 17:13:32.41 ID:KssDJ3EQ(3/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
649: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 17:16:52.67 ID:KssDJ3EQ(4/5) AAS
>>646の上から4行目の訂正：
M(x)：＝M([x]*1) → M(x)：＝M([x]+1)
650: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 17:18:30.31 ID:KssDJ3EQ(5/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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