[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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348: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/10(火) 21:34:49.23 ID:Kmhz1h/s(1/5) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
741 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/10(火) 19:34:34.99 ID:qkMjup3g [2/2]
(抜粋)
せっかくの成果を自分とこの大学の雑誌に投稿するとか
なんか胡散臭いよな
(引用終り)
まあ、確かに、胡散臭い
と思われても仕方ない
物議を醸した論文だしね
なので、査読を透明化した方が良いだろうね
査読者がきちんと実名を出して
例えば、SSの指摘に対して
自分達はこう思うとか
意見表明すべし
まあ、
普通の査読の作法とは違うと思うがね（＾＾；
349(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/10(火) 21:51:36.20 ID:Kmhz1h/s(2/5) AAS
メモ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/R1-yamada.pdf
2019年度(第41回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，2019年7月29日〜8月1日開催
流体力学 ?まだこんなことが分からない
山田 道夫
350(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/10(火) 21:56:09.89 ID:Kmhz1h/s(3/5) AAS
>>349 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%93%E3%82%A8%E2%80%93%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%A8%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%95
(抜粋)
ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ問題は、（例えば乱流のような）流体力学の重要な柱の一つであるナビエ-ストークス方程式の解の数学的性質に関連している。これらの方程式は空間の中の流体（つまり、液体や気体）の運動を記述する。
ナビエ?ストークス方程式の解は、多くの実践的な応用で使われる。しかしながら、これらの方程式の理論的な理解は不完全である。特に、ナビエ?ストークス方程式の解は、乱流となることがあり、科学や工学に対し計り知れない重要性があるにもかかわらず、乱流は最も難しい物理学の未解決問題の一つとして残っている。
ナビエ?ストークス方程式の解の基本的性質さえ、証明されていない。方程式の 3次元の系について初期条件が与えられたとき、滑らかな解が常に存在すること、もし存在するとしたらその解が質量当たり有界なエネルギーを持っているか[要出典]ということを、数学的にはいまだに証明されていない。この問題を解の存在と滑らかさの問題という。
ナビエ?ストークス方程式の理解が、乱流のとらえどころのない現象の理解という第一段階と考えられているので、Clay Mathematics Institute（クレイ数学研究所）は2000年5月にこの問題を、数学の 7つのミレニアム懸賞問題の一つとした。最初にこの問題の解を与えたものに$1,000,000を賞金として進呈すると約束した。[1]
次のステートメントを証明、もしくは反例を挙げよ:
3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ?ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義される。
https://en.wikipedia.org/wiki/Navier%E2%80%93Stokes_existence_and_smoothness
Navier?Stokes existence and smoothness
(抜粋)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet.jpg/220px-False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet.jpg
351(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/10(火) 22:04:52.52 ID:Kmhz1h/s(4/5) AAS
>>350 追加
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802okamoto.pdf
流体力学と数学 日本数学会年会市民講演会（2013 年 3 月 24 日）
京都大学数理解析研究所 岡本 久
流体力学には不思議な魅力がある．美しい流れや波は浮世絵のモチーフとして頻繁に取り上げら
れたし，レオナルド・ダ・ヴィンチのデッサンに多くの流れの絵が含まれていることはよく知られ
ている．これとは別に，誰にも明白に思える流れの現象が一旦数学的に定式化されるととたんに難
しい問題になることがあり，これがプロの数学者には魅力となることもあり，一方で初学者を遠ざ
ける原因となることもある．流体中の抵抗（あるいは波の抵抗）の問題や浮力の問題などは機械学
ではきわめて重要である．地盤の液状化など，専門家でもよくわかっているとは言えない領域もあ
る．長年数理流体力学の研究に携わったものとして，いくつかの問題を指摘してみたい．
６．ミレニアム問題
ナヴィエ−ストークス方程式を有名にしている理由は多々あれど，数学者にとって重要なのは 3
次元の場合に，滑らかな初期値から出発して，いつか有限時間内に何らかの特異点が発生するかど
うか，という問題であろう．ルレイの残したこの問題は有名であり，難しいことで悪名高い．1991
年，私がまだ若かった頃，現在名古屋大学にいる木村芳文氏に誘われてニューメキシコ州のロスア
ラモス研究所に行ったときのことである．「ルレイの弱解は初期値を与えたときにただ一つしかな
い」事を『証明した』と称する講演に出くわした．これは，特異点のある無しの問題を回避しなが
ら，ルレイの未解決問題を一部解決したことになり，極めてセンセーショナルなことである．この
発表の共著者の一人である○○はベテランの数学者であり，信じるに足るように思えた．私はこれ
を聞いて友人や師匠の藤田宏先生などに大急ぎで連絡をとったことを昨日のことのように覚えて
いる．しかし，その後，その『証明』には致命的な欠陥があることがわかった．藤田先生曰く「○
○も年寄りの冷や水はやめておけばいいんですよ．」この言葉は今でも耳に焼き付いているので，
この歳になるとミレニアム問題に挑戦しようという気は萎えてくるのである．
つづく
352: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/10(火) 22:05:08.07 ID:Kmhz1h/s(5/5) AAS
>>351
つづき
1998 年，ベルリン
のコングレス(ICM)でも「解けた」という報告が一般講演にあったが，その後どうなったかは聞い
ていない．当時誰も信用していなかった事だけは事実であろう．
いずれにせよ，難しい問題であることは間違いない．これに挑戦できるほど若くはないと思うと
き，寂しさを感じるこの頃である．ミレニアム問題については文献を参考にしていただきたい．特
に，[8]の中にある小薗英雄氏の解説と[3]を引用させていただく．
７．流体力学と数学
筆者は学生の頃から流体力学に魅了されてきた．今井先生の教科書[1]はよくできた教科書である．
今井先生が書かれた流体に関するエッセイが長編シリーズ[2]に数多くあることは知る人ぞ知る．今
井先生は多くのお弟子さんを育てられたので，日本の理論流体力学はきわめてレベルが高い．私は
今井先生のお弟子さんや孫弟子さんから多大の影響を受けてきた．若い頃でも今でも共通する思い
は，「流体力学を理論的に研究するときには，数学も物理も数値計算も重要性に差はない．」という
信念である．
(引用終り)
以上
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