現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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101(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/23(土) 06:56:00.99 ID:iKDSmfWl(3/31) AAS
>>100

つづき

https://math-note.xyz/analysis/functional-analysis/nonclosed-subspace/https://math-note.xyz/analysis/functional-analysis/nonclosed-subspace/
数学ノート
2018.06.20
バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
(抜粋)
完備なノルム空間をBanach(バナッハ)空間といい，完備な内積空間をHilbert(ヒルベルト)空間という．

Banach空間(Hilbert空間)はもとより線型空間なので，線型空間としての部分空間を考えることができる．この部分空間に元の空間と同じノルム(内積)を与えたものはノルム空間(内積空間)となるが，完備性を持つとは限らない．

すなわち，Banach空間の部分空間が同じノルムでBanach空間になるとは限らないし，Hilbert空間の部分空間が同じ内積でHilbert空間になるとは限らない．

本稿では，Hilbert空間の部分ノルム空間で完備でないものの例を考える．その際，以下の事実に注意する．

一般に，Banach空間，Hilbert空間の部分空間が同じノルムで完備であるためには，部分空間が閉であることが必要十分である．したがって，Banach空間，Hilbert空間の閉でない部分ノルム空間は完備でない．

つづく

160(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/25(月) 21:17:20.99 ID:1A25DpO+(6/9) AAS
>>157
>http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Minamide%20---%20Explicit%20estimates%20in%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(in%20progress).pdf
>Explicit estimates in inter-universal Teichm¨uller theory
>(in progress)

当時（1年前）IUTスレで、南出新氏、定量評価出来たら良いなという夢を語っているだけ
みたいな評価だったが
いよいよ論文発表ですかね

>>158
>Ivan Fesenko 氏（University of Nottingham）
>「Two 2d adelic structures on elliptic surfaces and the BSD conjecture」

BSDからみか（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
(抜粋)
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 (Birch and Swinnerton-Dyer conjecture) は数論の分野における未解決問題である。略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれる。それは最もチャレンジングな数学の問題の 1 つであると広く認められている。
予想はクレイ数学研究所によってリストされた 7 つのミレニアム懸賞問題の 1 つとして選ばれ、最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている[1]。
予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチ (Bryan Birch) とピーター・スウィンナートン＝ダイアー (Peter Swinnerton-Dyer) にちなんで名づけられている。2014年現在、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。

予想は代数体 K 上の楕円曲線 E に伴う数論的データを E のハッセ・ヴェイユの L-関数 L(E, s) の s = 1 における振る舞いに関係づける。
より具体的には、E の点のなすアーベル群 E(K) のランクは L(E, s) の s = 1 における零点の位数であり、s = 1 における L(E, s) のテイラー展開における最初の 0 でない係数は K 上の E に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている (Wiles 2006)。

179(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 23:07:42.99 ID:oYs7jyeH(10/12) AAS
>>178

つづき

Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.

Pierre Deligne (1987) developed a more general framework to define the intersection pairing defined on an arithmetic surface over the spectrum of a ring of integers by Arakelov.

Arakelov's theory was generalized by Henri Gillet and Christophe Soule to higher dimensions. That is, Gillet and Soule defined an intersection pairing on an arithmetic variety.
One of the main results of Gillet and Soule is the arithmetic Riemann?Roch theorem of Gillet & Soule (1992), an extension of the Grothendieck?Riemann?Roch theorem to arithmetic varieties.
For this one defines arithmetic Chow groups CHp(X) of an arithmetic variety X, and defines Chern classes for Hermitian vector bundles over X taking values in the arithmetic Chow groups.

Arakelov's intersection theory for arithmetic surfaces was developed further by Jean-Benoit Bost (1999).
The theory of Bost is based on the use of Green functions which, up to logarithmic singularities, belong to the Sobolev space {\displaystyle L_{1}^{2}}{\displaystyle L_{1}^{2}}.
In this context Bost obtains an arithmetic Hodge index theorem and uses this to obtain Lefschetz theorems for arithmetic surfaces.
(引用終り)

216: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/30(土) 23:10:51.99 ID:4Ujjq2jv(1/3) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/29(金) 23:37:45.11 ID:SJwiXU4F [4/5]
(抜粋)
>要するに、圏、トポス、グロタンディーク宇宙で充満多重同型＋ラベルを使えばsimulate a∈a、loops of mutationsが可能となり、
>ディオファントス幾何の難問に取り組むことができると考えたのでしょう
>以前、「充満多重同型を認めて初めてラベルの問題になる」と書いたことがありますが、
>おそらく着想から言えば逆で、「ラベルを前提にして充満多重同型を必要・有意味なものにする」と言う方が正しいのでしょうね
(引用終り)

難しすぎて、さっぱり分かりませんが
過去、便法として導入された疑似数学的手法なり対象が
後に、数学として正統化されたことは、多々ある

古くは射影幾何の無限遠点とか
微分方程式解法のヘビサイド演算子法とか
物理学者ディラックのδ関数
微分積分も、ニュートンは現在の視点では決して厳密なものではないとか

IUTも、修正してギャップを埋められるか
あるいは、同じ事を別の圏論構成で証明するとかできれば
それはそれで意味があるのでしょう

426: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 12:47:15.99 ID:BvQtIPz4(10/25) AAS
>>423
まあ、望月新一先生の言い分は
「ＳＳは、全然分かってない」ということらしい

503(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/21(土) 17:03:14.99 ID:tz17Etk6(5/10) AAS
>>501-502
アスキーアートご苦労さん。
ところで、お前さんは勝手に他人に対して病名を判断しているが、医師免許でも持っているのか？

900(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/03(金) 08:23:36.99 ID:glmNLmg1(1/13) AAS
>>899
＞量子化の順

正しくは限量子（∀と∃）の順だな
量子力学の量子だと思った奴は例外なく馬鹿

904(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 09:03:01.99 ID:ivt0JCXh(10/37) AAS
>>900
>＞量子化の順
>正しくは限量子（∀と∃）の順だな

しったか、乙
”量子化”という用語もあるみたいだな（下記）
もとの本にどう書いてあるか、正確には知らないが、”量子化”もありうると思うし、それが間違いとも思わないぜ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
三段論法
(抜粋)
命題の4つの型
三段論法を構成する各命題は、「全称 - 特称」「肯定 - 否定」の区別の組み合わせによって、A、E、I、Oの4つの「型」に分類される。
記号意味量子化表現命題の例

http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/index_j.html
山崎浩一のホームページ
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/MS/%E6%95%B0%E7%90%86%E6%A7%8B%E9%80%A0%E7%89%B9%E8%AB%96.pdf
数理構造特論 October 11, 2018 山崎浩一
(抜粋)
4. 論理
学習の目標:
? 本章では, 命題論理を説明し, 述語論理の準備を行う. そのため, 量子化や自由・束縛変数、含意な
どを説明する.

https://wand-ta.hate（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
勉強日記
理論から学ぶデータベース実践入門 ch2 述語論理とリレーショナルモデル 2/3 20190623
(抜粋)
量子化と述語論理

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