現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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40(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 15:26:39.86 ID:ybAPn3Jm(8/16) AAS
メモ
小松彦三郎先生は、東京理科大へ行かれたのか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1257-9.pdf
数理解析研究所講究録 1257 巻 2002 年 88-121
リーマンの「?複素変量の関数一般論のための基礎」
東京理科大学理学部小松彦三郎 (Hikosaburo Komatsu)
山形県立鶴岡工業高校井上鉄也 (Tetsuya Inoue)

東京理科大学大学院理学研究科に 3 年前理数教育専攻という新しい専攻ができた。今度の学習指
導要領で「総合的な学習の時間」という従来の学科とは全く異なる教科が新設されるのを先取りし
て、これに対応できる理系の教師を養或するのが目的である。私は、はからずも、この専攻の担当
となり、数学史を研究する学生を受け入れることにした。数学史の研究は必然的に総合的な学習と
なるからである。私は、まず、学生に原典を 1 っ選ひ、それを始めから終ゎりまで完全に読むよう
に指導している。私が見た数学史の本の多くは他の数学史家が書いたものを論拠として議論を進め
ており、数学を作った人たちの真意を正 $\circ$しくとらえてぃるかどぅかよくゎからない。その上、人が
本を読んで知ることができることは、読む前からその人が知ってぃたことにごくゎずかをっけ加え
るに過ぎない。重要な文献は、人をかえ、時代をかえて繰り返し読まれるべきものである。
この論文は平或 12 年 3 月に修士課程を修了した井上鉄也君の修士論文『原論文にみるリーマンの関
数論「?複素変量の関数一般論のための基礎」につぃて』の第 3 章である Bernhard Riemann
の博士論文 Grundlagen fiir eine allgemeine Theorie der Hhnctionen einer ver\"anderlichen
complexen Gr\"osse の全訳を多少手直ししたものである。テキストとしては H. Weber が編集し
た全集の Dover 社版を用いた。最近 Springer 社から新しい全集が出版されたが、第 15 節の後の
3 つの星印を除いてテキストに異同はないようである。私の知るかぎり、これまで日本語に訳され
たものはない。

つづく

88: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/22(金) 17:48:57.86 ID:VzC0qaEd(5/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。

220: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/01(日) 11:01:58.86 ID:id6ENHqe(2/31) AAS
>>219
つづき

普遍代数
詳細は「普遍代数学」を参照
普遍代数の根本的な概念はシグネチャ（英語版） σ および σ-代数である。これらの概念は構造（英語版）の記事において詳細に定義されている。

一階述語論理
詳細は「一階述語論理」を参照
普遍代数がシグネチャ（英語版）の意味論を与える一方、論理は統語論を与える。恒等式および疑恒等式（英語版）の項とともに、普遍代数はいくつかの限定的な統語論のツールも利用している。例えば、一階述語論理は量化を明確にし否定を取り入れた結果である。

公理化可能性、量化記号消去、およびモデル完全性
モデル理論を群のような（グラフ理論においては木のような）数学的対象のクラスへ応用する最初のステップは、多くの場合は自明であるが、シグネチャ σ を選択することおよびその数学的対象を σ-構造で表現することである。
次のステップは、そのクラスが初等クラス（英語版）、すなわち、一階述語論理における公理化可能である（すなわち、σ-構造が理論Tを満足する場合のみ、クラス内にそのσ を含むような理論T が存在する）ことを示すことである。
例えば、このステップは木では失敗する、連結性が一階述語論理内で表現できないためである。公理化可能性は、モデル理論が正当な対象について語ることができるのを保証する。
量化記号消去法は、モデル理論がその対象について多くのことを言い過ぎないようにすることを保証する。理論 T は、T におけるすべてのモデルの下位構造（英語版）（これもモデルである）が初等下位構造（英語版）ならモデル完全（英語版）と呼ばれる。

つづく

323(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/07(土) 16:24:59.86 ID:H2e5WMAT(7/14) AAS
>>306 補足
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki October 2019
(抜粋)
P3
Theorem A. (Diophantine Inequalities)

Thus, Theorem A asserts an inequality concerning the canonical height [i.e.,“htωX(D)”], the logarithmic different [i.e., “log-diffX”], and the logarithmic conductor [i.e., “log-condD”] of points of the curve UX valued in number fields whose extension degree over Q is ? d .
In particular,
the so-called Vojta Conjecture forhyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
and the Szpiro Conjecture for elliptic curves
all follow as special cases of Theorem A.

P54
Corollary 2.3. (Diophantine Inequalities)

P57
Remark 2.3.3. Corollary 2.3 may be thought of as an effective version of the Mordell Conjecture.
From this point of view, it is perhaps of interest to compare the “essential ingredients” that are applied in the proof of Corollary 2.3 [i.e., in effect, that are applied in the present series of papers!] with the “essential ingredients” applied in [Falt].
The following discussion benefited substantially from numerous e-mail and skype exchanges with Ivan Fesenko during the summer of 2015.
(引用終り)

Vojta Conjecture forhyperbolic curves、ABC Conjecture、Szpiro Conjecture for elliptic curves、an effective version of the Mordell Conjecture
全部IUTの射程内だという
本当なら、面白いじゃない？ｗ（＾＾

406: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 10:29:03.86 ID:s6Tab8iq(4/13) AAS
>>405
つづき

The most obvious way of doing this is to consider weaker algebraic structures
than rings (commutative, as always), such as commutative monoids, and to try using them as the affine building blocks for a more rigid theory of algebraic geometry.
This has been pursued in a number of papers, which I will cite below. Another natural approach is motived by the following question, first articulated by Soul´e [57]:
Which rings over Z can be defined over F1? Less set-theoretically, on a ring over
Z, what should descent data to F1 be?
The main goal of this paper is to show that a reasonable answer to this question
is a Λ-ring structure, in the sense of Grothendieck’s Riemann?Roch theory [31].
More precisely, we show that a Λ-ring structure on a ring can be thought of as
descent data to a deeper base in the precise sense that it gives rise to a map from
the big ´etale topos of Spec Z to a Λ-equivariant version of the big ´etale topos of
Spec Z, and that this deeper base has many properties expected of the field with
one element. Not only does the resulting algebraic geometry fit into the supple
formalism of topos theory, it is also arithmetically rich?unlike the category of sets,
say, which is the deepest topos of all. For instance, it is closely related to global
class field theory, complex multiplication, and crystalline cohomology.
(引用終り)
以上

421(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 09:49:20.86 ID:BvQtIPz4(5/25) AAS
>>407 追加

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html
数学セミナー 2019年12月号
＊ ∞圏／圏論を超えて……阿部知行　43

「極端に複雑になっている現代数学において感覚的な理解はきわめて重要であり、
　∞圏を使うことにより直観的かつ構造が分りやすい証明ができることが多々あるのである。」
って、あってね

”感覚的な理解はきわめて重要”
”直観的かつ構造が分りやすい証明”
のキーワードに惹かれたしだいです

495(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/21(土) 11:05:58.86 ID:AVt64yFu(1/4) AAS
以前はテンプレに入れていたのだが
（完全にヤジウマですが）
Inter-universal geometry と ABC予想 39 2chｽﾚ:math
関連：望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
math jin：（IUTT情報サイト） https://twitter.com/math_jin

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)

https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
(引用終り)

関連（TARO-NISHINOの日記）
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html

望月新一新論文宇宙際Teichmuller理論関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF 20190518
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

512(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/21(土) 17:54:27.86 ID:tz17Etk6(10/10) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。

913(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 13:14:10.86 ID:ivt0JCXh(15/37) AAS
>>911
C++さん、どうもスレ主です

＞ところでスレ主さんは∀と∃をマスターして、一様収束を理解しましたか？

それ、高校時代から理解しているよ
どれくらい深く理解しているかは、別としてね（＾＾
そのときの本は、記憶では、∀∃はあまり使わずに説明していたと思う

∀∃は、慣れの問題もあるでしょ
私ら、住んでいる世界が違うから
∀∃ なんて、１年間に殆ど使わないし（＾＾；

最初に、∀∃の記法の順序の括弧（と）とをしっかり書いてもらっていれば大した問題じゃない
時枝先生に同じです。もっとも、時枝先生が大分レベル上だろうが（＾＾；

http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/set/set01.pdf
微積分 III 演習嶺幸太郎神奈川大
2 全称記号と存在記号
3 複数の量化子がある命題
この節では, むやみやたらに論理式を自然言語に翻訳すると, 複数の意味で解釈できる文に
なってしまうということを解説する. 一つの命題に量化子がたくさん出てくる場合, その順番を
入れ替えれば, 当然意味が異なる命題になるはずだが, これを自然言語に翻訳したときに, どの
ような問題が生じるか確認してみよう.
余談になるが, 実は前節の (a),(b)
のような和文 (量化子と P(x, y) の順番が逆転する文) で書けば, カッコや句点で区切らなくとも
解釈は一つに定まることがわかる.

https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/
東京大学情報基盤センタ
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/
1年生の数学演習
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/mori08.html
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/2008/mori08-01a.pdf
2008 年度数学 I 演習補足解説
第1回論理記号について清野和彦東京大学
Ｐ4
∀ と ∃ の順序について
∀ と ∃ の両方が出てくる命題は注意が必要です。

http://www.nue.ie.niigata-u.ac.jp/~aoto/lecture/Logic/lecture11.pdf
2019年度数理論理学講義資料(11)
青戸等人 (知能情報システムプログラム) 新潟大
異なる量化記号の出現順序
全称記号と存在記号が混ざっている場合には，
その順番によって意味が異なるため，順番を入れ替えることはできない．

999: １３２人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 21:11:47.86 ID:R9y7Ngbn(6/7) AAS
９９９ならスレから
ミレニアム問題解決＊＊勇者＊現る＊。。。＊？

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