現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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119: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/23(土) 13:36:36.39 ID:iKDSmfWl(19/31) AAS
>>110

21世紀の現代社会
全てを一人で知ろうとしても、無理ゲーじゃね？
工学ってのは、その道のプロからすれば、一知半解かもしらんが

しかし、会社の中では、ある部分は自分の担当だが
他の部分は、他の人の担当で、その人が数学が専門だったり、物理が専門だったり、化学が専門だったりするわけ
そういう人とも、会話し言っていることが理解できないといけない

あと、全体を纏めるリーダーも必要で
細かいことを全部知っている必要はない
が、全体は理解していないといけない

そういうことって、世の中沢山ある
無職の数学落ちこぼれには分からない
数学で成功しているひとは、多分いろんな世界と繋がりができて分かると思う

144: １３２人目の素数さん [] 2019/11/24(日) 15:50:29.39 ID:YMClmsa4(1) AAS
よ

153(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/25(月) 18:14:34.39 ID:5k7RI9yy(2/2) AAS
>>99
>>152の>99宛ての1行目について訂正：
バナッハ空間における微分 → 実数体R上のバナッハ空間における微分

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

178(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 23:06:50.39 ID:oYs7jyeH(9/12) AAS
>>124
>楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論

"アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)"下記ですな
下記では、Faltings、Serge Lang、Mordell conjecture、Deligne、arithmetic Hodge index などなど、重要キーワード満載ですな

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Arakelov_theory
Arakelov theory
(抜粋)
In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions.

Contents
1 Background
2 Results
3 Arithmetic Chow groups
4 The arithmetic Riemann?Roch theorem

Results
Arakelov (1974, 1975) defined an intersection theory on the arithmetic surfaces attached to smooth projective curves over number fields, with the aim of proving certain results, known in the case of function fields, in the case of number fields.
Gerd Faltings (1984) extended Arakelov's work by establishing results such as a Riemann-Roch theorem, a Noether formula, a Hodge index theorem and the nonnegativity of the self-intersection of the dualizing sheaf in this context.

つづく

518(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/22(日) 10:06:44.39 ID:9yS2Cprl(2/33) AAS
あっ、テイラー展開しなくても、
e^x＝Σ_{k=0,1,…,+∞}( (1/(k!))x^k )、
π^x＝e^{xlog(|π|)}＝e^{xlog(π)}
を組合せれば、Σの記号を用いたπのベキ級数表示 π^x はすぐ
π^x＝Σ_{k=0,1,…,+∞}( (1/(k!))x^k )＝Σ_{k=0,1,…,+∞}( ( (iog(π) )^k/(k!) )x^k )
と求まるな。

549(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/22(日) 16:25:46.39 ID:9yS2Cprl(17/33) AAS
>>544-545
数学科を出ていないと研究が出来ないという主張こそ間違っているw
工学部出身の研究者は少数になるだろうが、物理学科出て研究者になった人は結構いる。

615(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/23(月) 14:38:39.39 ID:mA7/omNS(6/10) AAS
>>614
補足

”Absolute Arithmetic”だけでは、ヒットがないから
まだ、あんまり流行ってないんだろうね

695(1): １３２人目の素数さん [] 2019/12/25(水) 20:56:16.39 ID:lBz7u+BH(1) AAS
>>693-623
誰だよ？

762(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/29(日) 19:14:54.39 ID:uR3g5aDb(6/13) AAS
>>760 追加

＜スピロ予想−Frey curve−楕円曲線 E−ABC予想＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
スピロ予想
(抜粋)
スピロ予想 (Szpiro's conjecture) は、楕円曲線の導手と判別式との間の関係について述べた予想であり、ABC予想と深い関係にある。この予想の名前は、1980年代にこれを定式化した Lucien Szpiro に由来する。

ABC予想との関係
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である[2]。
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、
max{｜c_4｜^3,｜c_6｜^2}<= C(ε)cdot f^{6+ε}}
が成り立つ。
ここに、c4, c6 は楕円曲線 E のよく知られた不変量である。
一般に 1728Δ = (c_4)^3 - (c_6)^2 であるから、上記の主張から通常のスピロ予想は簡単に導かれる。
通常のスピロ予想は、少し弱いヴァージョンのABC予想と同値である[3]。

脚注
3^D. Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture.
http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/
DORIAN GOLDFELD Professor Mathematics Columbia University New York
http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf
MODULAR FORMS, ELLIPTIC CURVES AND THE ABC?CONJECTURE
Dorian Goldfeld? Dedicated to Alan Baker on the
occasion of his sixtieth birthday （1999）
(抜粋)
P7
Consider the Frey?Hellegouarch curve
EA,B : y^2 = x(x - A)(x + B).
A minimal model for EA,B has discriminant (ABC)^2・2^-s and conductor N・2^-t for
certain absolutely bounded integers s, t, (see Frey [F1]).
Plugging this data into Szpiro’s conjecture immediately shows the equivalence.

768: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/29(日) 23:25:31.39 ID:uR3g5aDb(12/13) AAS
>>767 追加

英文の方が圧倒的に詳しいね
まあ、和文→英文の順に読めば良い（＾＾

（英文）
https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem
Wiles's proof of Fermat's Last Theorem
(抜粋)
Contents
1 Precursors to Wiles' proof
1.1 Fermat's Last Theorem and progress prior to 1980
1.2 The Taniyama?Shimura?Weil conjecture
1.3 Frey's curve
1.4 Ribet's theorem
1.5 Situation prior to Wiles' proof
2 Andrew Wiles
3 Announcement and subsequent developments
3.1 Announcement and final proof (1993?1995)
3.2 Subsequent developments
4 Summary of Wiles' proof
5 Mathematical detail of Wiles proof
5.1 Overview
5.2 General approach and strategy
5.3 3-5 trick
5.4 Structure of Wiles's proof
5.5 Overviews available in the literature
6 References

（和文）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
(抜粋)
目次
1 ワイルズの証明以前の進展
1.1 フェルマーの最終定理
1.2 ワイルズ以前の特定の指数に関する部分的な解
1.3 谷山・志村・ヴェイユ予想
1.4 フライ曲線
1.5 フライ曲線を用いたフェルマーの最終定理への挑戦
1.6 リベットの定理
2 アンドリュー・ワイルズ
3 証明の発表とその後の発展
3.1 証明の発表と最終的な証明 (1993?1995)
3.2 その後の発展
4 脚注
5 参考文献
6 外部リンク
6.1 ワイルズの証明の解説

801(2): １３２人目の素数さん [] 2019/12/30(月) 21:19:43.39 ID:gSSs8el3(1/2) AAS
>>788

　　主役って柄じゃないから
　　　　
　　　　脇役で十分だ

　　　　
　　　　°゜。＊｡°゜(つ*><｡)。゜°＊｡°゜
　　。。。スターダスト地区。。。

。＊。°゜゜。°゜＊°*。゜*＊°゜。°
°。＊。°星のｶｹﾗ達の瞬きが゜。*°。゜＊゜°。°。＊*゜。°*゜。°゜＊゜。°＊。見える気ガス°゜。°*゜。°＊゜。°゜。°゜。°*゜。°

867: １３２人目の素数さん [] 2020/01/01(水) 15:20:20.39 ID:VmKAwE3Z(5/9) AAS
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