現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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95: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/22(金) 21:13:52.09 ID:qSerb9O3(5/7) AAS
>>93

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Generalizations_of_the_derivative
Generalizations of the derivative
(抜粋)
In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, and geometry.

Contents
1 Derivatives in analysis
1.1 Multivariable calculus
1.2 Convex analysis
1.3 Higher-order derivatives and differential operators
1.4 Analysis on fractals
1.5 Fractional derivatives
1.6 Complex analysis
1.7 Quaternionic analysis
1.8 Functional analysis
1.9 Analogues of derivatives in fields of positive characteristic
2 Difference operator, q-analogues and time scales
3 Derivatives in algebra
3.1 Derivations
3.2 Commutative algebra
3.3 Number theory
3.4 Type theory
4 Derivatives in geometry
4.1 Differential topology
4.2 Differential geometry
4.3 Geometric calculus
5 Other generalizations
6 See also

つづく

156(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/25(月) 20:52:42.09 ID:1A25DpO+(2/9) AAS
>>154 これか（＾＾

Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
431 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/11/25(月) 16:10:00.16 ID:L5hBwAc/ [3/3]
午後8:33 · 2018年10月22日
今回の講演では、楕円曲線の6等分点を
用いることによって完全に明示的な
（＝即ち非明示的な「定数」が一切現れない）不等式を得ることを目的とする最近の共同
研究を紹介する。
（京都大学数理解析研究所の星裕一郎氏、
望月新一氏、Nottingham大学の Ivan Fesenko氏、Wojciech Porowski氏との共同研究）

https://twitter.com/math_jin/status/1054335311956852736
math_jin
2018年10月22日
その他
今回の講演では、楕円曲線の6等分点を用いることによって完全に明示的な（＝即ち非明示的な「定数」が一切現れない）不等式を得ることを目的とする最近の共同研究を紹介する。（京都大学数理解析研究所の星裕一郎氏、望月新一氏、Nottingham大学の Ivan Fesenko氏、Wojciech Porowski氏との共同研究）

http://www.math.titech.ac.jp/
東工大
http://www.math.titech.ac.jp/~somekawa/AGS/AGSeminarTIT.html
東工大　数論・幾何学セミナー
11月2日（金）（二講演あります。）
16:15〜17:15
南出新氏（京大数理研）
「宇宙際タイヒミューラー理論における明示的評価について（in progress）」
要旨：今回の講演では、望月新一氏によって創始された、宇宙際タイヒミューラー理論の最近の進展について報告する。宇宙際タイヒミューラー理論とは、大雑把に述べると、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する理論である。
特に、その応用として、あるディオファントス幾何的不等式が帰結される。今回の講演では、楕円曲線の6等分点を用いることによって完全に明示的な（＝即ち非明示的な「定数」が一切現れない）不等式を得ることを目的とする最近の共同研究を紹介する。
（京都大学数理解析研究所の星裕一郎氏、望月新一氏、Nottingham大学の Ivan Fesenko氏、Wojciech Porowski氏との共同研究）
http://www.math.titech.ac.jp/~jimu/Schedule/2018/20181102_2.pdf

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

187(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/28(木) 08:01:03.09 ID:QdpmOFrx(3/7) AAS
>>186
つづき

なお、関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）　（フォント埋め込み版）

(引用終り)
以上

237: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/01(日) 17:00:01.09 ID:YYmtD/6d(2/3) AAS
>>236の訂正：
数学な意味に限れば、 → 数学的な意味に限れば、

291: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/05(木) 23:58:00.09 ID:ed0WVJzV(8/8) AAS
>>285
＞もう1つ、北大時代に得たことといえば、札幌の喫茶店で漫画『ヒカルの碁』を読んで、囲碁に目覚めたこと。現在は、囲碁三段です。

余談だが、今月（12月号）の碁ワールドの段位認定第4問中盤の問題難しかったな
ようやく解けたよ
解けたら、ああ、この筋は過去にもあったなと思い出したけど（＾＾

345: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/09(月) 12:57:37.09 ID:eJgMqnVK(1/2) AAS
>>342
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾

371: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/12(木) 10:28:12.09 ID:iZa2yRQu(5/23) AAS
>>370

つづき

新たな「難問」の登場
その後，筑波大の山口孝男教授と東北大の塩谷隆教授にペレリマンの仕事や人柄につい
てうかがいましたが，数学の内容に関してはどうしても理解出来ません．ならば「トポロ
ジー」を大ざっぱに理解することが出来ないか？と安易な考えを抱き，ブルーバックス等
の一般書やトポロジーの入門書を執筆されている東工大の本間龍雄名誉教授を訪ねました．
日本のトポロジー研究の草分けの一人としてポアンカレ予想解決の手がかりを長らく模
索してこられた本間さん．そのノートを拝見して驚きました．およそ「数学」のイメージ
とはかけ離れた意味不明な曲線が，ところ狭しと這い回っているではありませんか．
好奇心をかき立てられた私は，ご自宅の居間に額縁
に入れて大切そうに飾ってある一枚の絵（写真２）を
発見し「これは何ですか？」．すると奥様が「主人の走
り書きなんですけど，何だかキレイだなあと思って取
っておいて飾ったんです．ね，キレイだと思いません
か？」私は，ぐにゃぐにゃ数学とでもいうべきトポロ
ジーにすっかり心惹かれました．

ところが，肝心の数学の内容はやはり理解できませ
ん．例えば本間さんの話には「良い写像」という言葉
が頻繁に出てくるのですが，何が「良くて」何が「悪い」のかが分からない．私が低レベ
ルな質問を何度も繰り返すうち，本間さんがしびれを切らして「もう良いだろう．」と話を
打ち切る．まるで我慢くらべのような，困難な取材が続きました．
こんなに難解な数学の魅力を，いったいどうやってテレビの前の一般の人たちに伝えれ
ば良いのか？私たち制作スタッフは，「難問」がポアンカレ予想だけではないことにようや
く気がつき始めました．
(引用終り)
以上

493: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/20(金) 07:59:22.09 ID:ZaXFXilg(1/2) AAS
>>491
”December 3〜7, 2012. edited by Atsushi Shiho, Tadashi Ochiai and Noriyuki Otsubo. ”か
まあ、頑張って下さい

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu-j.html
数理解析研究所講究録別冊
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232867
RIMS Kokyuroku Bessatsu B51:
Algebraic Number Theory and Related Topics 2012
eds. A. Shiho, T. Ochiai, N. Otsubo
October, 2014 Contents 433pp
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232904
タイトル: A panoramic overview of inter-universal Teichmuller theory (Algebraic Number Theory and Related Topics 2012)
著者: Mochizuki, Shinichi
誌名: 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B51
記述: "Algebraic Number Theory and Related Topics 2012". December 3〜7, 2012. edited by Atsushi Shiho, Tadashi Ochiai and Noriyuki Otsubo. The papers presented in this volume of RIMS Kokyuroku Bessatsu are in final form and refereed.
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/232904/1/B51-17.pdf

514(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/21(土) 19:48:23.09 ID:AVt64yFu(2/4) AAS
メモ
セサミ＝こまだったんだ
今頃知ったよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%82%B5%E3%83%9F%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%88
セサミストリート

「セサミストリート」とは、番組の舞台となっているニューヨーク・マンハッタンにあるとされる架空の通りの名である。
アラビアンナイト（千夜一夜物語）の『アリババと40人の盗賊』の中に出てくる呪文「開けゴマ（open sesame）」からきており、「宝物が隠されている洞窟が『開けゴマ』の呪文によって開いたように、
この番組によって子どもたちに新しい世界や知識の扉をひらいてほしい」という願いが込められているとされる[1]。
この通りのテラスハウスに住む人間やマペットたちの話を中心に、様々な就学前教育を目的としたコーナーが放送される。

http://www.kadoya.com/enjoy/column/column04/tabid/115/Default.aspx
かどや製油株式会社

なぜ「開け、ごま！」なの？
「開け、ごま！」を英語で言うと、「Open sesame！」（オープンセサミ）。

アラビア語では、「イフタフ（開け）、ヤー（呼びかけの間投詞）・シムシム（胡麻）」。アラビアン・ナイトの「アリ・ババと40人の盗賊」でこう唱えると、盗んだ宝物が隠された洞窟が開きました。

「アリ・ババと40人の盗賊」の話が作られた時代、中近東地域では、ごまは油を搾るための重要な農作物として広く栽培されており、貴重な財源＝宝物として重用されていました。
お話のなかにも「魔法の霊験に通じる神秘なごま」という表現があり、ごまには神秘な力があると信じられていたようです。

http://www.kadoya.com/Portals/0/sesameweb/enjoy/dictionary/images/ttl_dic07img.jpg

ごまは成熟後乾燥させると、種子の詰まったさや（さく果）が割れ、なかの種がはじけ出ます。このことから「開けごま！」とは、パッと勢いよく開く様子を指して使われる当時の慣用句だったともいわれています。
「開け、ごま！」の呪文は、「ぎっしり詰まった大切な宝よ、早く出て来い！」という願いが込められているのでしょうね。

532(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/22(日) 15:37:37.09 ID:dWgKJ6XY(6/30) AAS
>>530
成功したいの？

じゃアドバイスするけど、まず数学は諦めな

今まで全く成功してないでしょ？　

それはね、全然才能がないってことだから

まずそこに気づこう

自分が何が得意か見つけよう　まずはそこからだよ

553: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 16:33:04.09 ID:dWgKJ6XY(17/30) AAS
>>551
必要ない　君が自分で自分の無能に気づいて諦めればいいだけ

604: １３２人目の素数さん [] 2019/12/23(月) 08:14:40.09 ID:77upondn(1) AAS
絶対！🏁🏎=＝＝＝＝＝＝＝
　　　レースＱ-ｗｉｎ♪♪♪

760(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/29(日) 18:15:21.09 ID:uR3g5aDb(4/13) AAS
>>751
＜Frey curve＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#cite_ref-1
abc conjecture
(抜粋)
The precise statement is given below. The abc conjecture originated as the outcome of attempts by Oesterle and Masser to understand the Szpiro conjecture about elliptic curves.[1]

Citations
[1]
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/notesoniut.pdf
Fesenko, Ivan (2015), "Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki" (PDF), European Journal of Mathematics, 1 (3): 405?440, doi:10.1007/s40879-015-0066-0.
(抜粋)
P4
1.3. Conjectural inequalities for the same property.
(a) the effective Mordell conjecture ? a conjectural extension of the Faltings?Mordell theorem which involves an effective bound on the height of rational points of the curve C over the number field K in the Faltings theorem in terms of data associated to C and K,
(b) the Szpiro conjecture, see below,
(c) the Masser?Oesterle conjecture, a.k.a. the abc conjecture (whose statement over Q is well known^6 , and which has an extension to arbitrary algebraic number fields, see Conj. 14.4.12 of [6]),
(d) the Frey conjecture, see Conj. F.3.2(b) of [15],
(f) arithmetic Bogomolov?Miyaoka?Yau conjectures (there are several versions).

The Szpiro conjecture was stated several years before^7 the work of Faltings, who learned much about the subject related to his proof from Szpiro.
Using the Frey curve^8, it is not difficult to show that (c) and (d) are equivalent and that they imply (b), see e.g. see sect. F3 of [15] and references therein.
Using Belyi maps as in 1.1, one can show the equivalence of (c) and (a).
For the equivalence of (c) and (e) see e.g. Th. 14.4.16 of [6]
and [47]. For implications (e) ⇒ (f) see [48].

Footnote
^8 y^2 = x(x+a)(x?b) where a,b,a+b are non-zero coprime integers

897: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 07:44:52.09 ID:ivt0JCXh(6/37) AAS
>>892 補足
＞(1) 定義はやはり読むしかない。読んで得られる幾何的イメージを膨らませよ。
＞(3) 空間のイメージがわかなかったらとりあえず距離空間やユークリッド空間の部分集合について例を作って考えてみよ。
＞（これのフィルターのイメージ図が面白いわ（＾＾）

丹下基生先生、現代数学でもイメージの重要性を強調している
現代数学は、数学記号を使うのが主で、イメージ図は少ない
しかし、数学記号からイメージが浮かばないようでは、プロ数学とは言えないかもね（＾＾；

932(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 19:59:33.09 ID:ivt0JCXh(26/37) AAS
>>931
つづき
４）
ZFCG-modelを考えたけど、ギブアップしたのかな（＾＾；

P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species

(†G) Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V .

We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model.

P68
Although we shall not discuss in detail here the quite difficult issue of whether
or not there actually exist ZFCG-models, we remark in passing that it may be
possible to justify the stance of ignoring such issues in the context of the present
series of papers ? at least from the point of view of establishing the validity of
various “final results” that may be formulated in ZFC-models ? by invoking the
work of Feferman [cf. [Ffmn]]. Precise statements concerning such issues, however,
lie beyond the scope of the present paper [as well as of the level of expertise of the
author!].
In the following discussion, we use the phrase “set-theoretic formula” as it is
conventionally used in discussions of axiomatic set theory [cf., e.g., [Drk], Chapter 1,
§2], with the following proviso: In the following discussion, it should be understood
that every set-theoretic formula that appears is “absolute” in the sense that its
validity for a collection of sets contained in some universe V relative to the model
of set theory determined by V is equivalent, for any universe W such that V ∈ W,
to its validity for the same collection of sets relative to the model of set theory
determined by W [cf., e.g., [Drk], Chapter 3, Definition 4.2].

Remark 3.1.2.
(ii) One interesting point of view that arose in discussions between the author
and F. Kato is the following. The relationship between the classical approach to
discussing mathematics relative to a fixed model of set theory ? an approach in

つづく

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