[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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853(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 20:56:37.22 ID:9ROe+Kvi(3/9) AAS
>>829 補足
(引用開始)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。
(引用終り)
ID:ceRjWFfMさん、レベル高いね
そうそう、そうでした。
なんか、正確に書くのが面倒になって、n＝p（素数）として逃げたけど、
「位数n-1」のところ間違っていたら、”しゃれにならんな”（これ関西では常套句ですが（＾＾ ）
（大体自分で書くと、タイポや誤記もあるから、コピペベースにしている意味もあるのだが、根本的に自分の理解不十分だったよね、巡回群のこと（＾＾ ）
つづき
854(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 20:57:55.93 ID:9ROe+Kvi(4/9) AAS
>>853
訂正：つづき→つづく
つづき
ところで
>>838
>http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
> １のｎ乗根 （Joh著） 物理のがきしっぽ
> 1 の原始 n 乗根はφ(n) 個あります．
>ここに出てきたφを オイラーのファイ関数 と呼びます．
これ、下記の「巡回群」の”n が有限ならば G を生成する元の総数はちょうど φ(n) に等しい”と一致しているが
しかし、英文 Cyclic group の
”If p is a prime number, then any group with p elements is isomorphic to the simple group Z/pZ. A number n is called a cyclic number if Z/nZ is the only group of order n, which is true exactly when gcd(n,φ(n)) = 1.”
の記述と不一致？(゜ロ゜;
巡回群とCyclic groupの記述が
いや、調べるとオイラーのφ(n)は、一般に偶数で、素数ｐがφ(n)には出現しないので、「巡回群」の記述へんだよね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
巡回群
(抜粋)
性質
位数 n の巡回群（n は無限大でもよい）G と G の任意の元 g について、以下のようなことが言える。
・n が有限ならば G を生成する元の総数はちょうど φ(n) に等しい。ここで φ はオイラーのトーシェント函数である[4]。
・もっと一般に、d が n の約数ならば Z/nZ の位数 d の元の個数は φ(d) である。また、m の属する剰余類の位数は n/gcd(n,m) で与えられる。
・p が素数ならば、位数 p の群は（同型の違いを除き）巡回群 Cp（あるいは加法的に書くならば Z/pZ）しかない[5]。
つづく
857: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/15(火) 21:26:46.92 ID:3uWjxYrs(8/10) AAS
>>853
＞＞たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
＞そうそう、そうでした。
相槌打ってるけど全然分かってないな
なんで0はともかく、2や3や4は入ってないのか
それは
2×3=3×2=0
4×3=3×4=0
だから
そもそも、馬鹿は
「なぜ円分体Q(ζn)のガロア群が
加法群(Z/nZ)でなく乗法群(Z/nZ)×なのか」
分かってないｗ
分かってたら
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
なんて馬鹿な間違いするわけがないｗ
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