[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
84(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/13(金) 06:48:40.52 ID:QEVZazxA(2/18) AAS
>>81
＞∈−順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
＞フォン・ノイマン宇宙では、∈−順序が成り立ち、∈が推移律を保つ
＞推移律：x∈y∈z で、ここでｘはｙの任意の元として、
＞ｘに対し∀x∈zが成立→即y⊂z成立 かつ x⊂z成立
＞これで（フォン・ノイマン宇宙で）、ベン図に反例はない
いいやｗ
おまえ日本語が読めない馬鹿だろｗ
フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
もしフォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なら
フォン・ノイマン宇宙は順序数の全体ということになるが
そんな馬鹿なことはもちろんないｗ
例えば{{{}}}は明らかに集合であることが証明できるが
これは推移的ではないｗ
{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし ¬({}∈{{{}}})
まず、x∈y⇒x⊂y となるのはyが推移的集合の場合
そして∀x,y∈S.x∈y⇔x⊂y となるのはSが順序数の場合だけ
※Sが順序数であるとき、その時に限り、
SだけでなくSの要素S'、S'の要素S''とたどった集合
すべてが推移的集合になる）
89(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 08:04:42.51 ID:Ct8Lh9wH(1/15) AAS
>>84
>フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
>フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
意味分かんねー（＾＾
”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
∵ フォン・ノイマン宇宙は、「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、ZF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。
このため、WF内で通常の数学を展開できることが知られている。
実際、x={x}のような集合の存在はZF公理系からは独立だが、数学を展開する上でこのような集合が現れることはない。
その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
つづく
155(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 16:22:56.72 ID:VYIPOabR(16/30) AAS
>>154
ニワトリ 破滅への道 ?
>> ニワトリの発言
＞ 他者の発言
５． ニワトリ、完全に集合＝順序数、と誤解するトンデモぶりｗ >>81
>>・∈−順序は、公理的集合論ＺＦＣの目玉の重要キーワードでしょ？
>> これで、帰納法及び超限帰納法が可能になるんだ
>>・フォン・ノイマン宇宙（>>67）も、重要キーワードでしょ？
>> フォン・ノイマン宇宙では、∈−順序が成り立ち、∈が推移律を保つ
>>・推移律：x∈y∈z で、ここでｘはｙの任意の元として、
>> ｘに対し∀x∈zが成立→即y⊂z成立 かつ x⊂z成立
６． トンデモ発言をいちいち否定される >>84
＞フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
＞フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
＞もしフォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なら
＞フォン・ノイマン宇宙は順序数の全体ということになるが
＞そんな馬鹿なことはもちろんないｗ
＞例えば{{{}}}は明らかに集合であることが証明できるが
＞これは推移的ではないｗ
＞{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし ¬({}∈{{{}}})
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.044s