[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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836(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/15(火) 05:25:30.48 ID:3uWjxYrs(1/10) AAS
>>829
>乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
そうでした。大失敗
838(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 07:18:50.26 ID:9ROe+Kvi(1/9) AAS
>>829 (>>836)
ID:ceRjWFfMさん、レスありがとう
(引用開始)
>正しい答えは
>乗法群(Z/nZ)× (位数n-1)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
(引用終り)
ご指摘の通りです
（>>818の訂正版）
Q1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
このときのガロア群G(E/Q)は？
A1. 面倒なのでn=p(素数)とするよ
（こう仮定してもガロア理論には十分だから）
位数pの巡回群
因みに、１のｎ乗根 ωp=p√1 (1の原始根)として
Eは、Qにωpを添加した拡大体になる（ガウスのDAに書いてあるらしい）
（なお、G(E/Q)が可解である（ベキ根で解ける）ことも、ガウスのDAに書いてあるらしい）
(終り)
なお、1のn乗根を添加した拡大体の解説は、下記に詳しい
因みに、最小多項式を考えると、x^n-1=0の”x^n-1”は可約で、因子x-1を持つので、因数分解できて、一般に次数が必ず１下がる
n=p(素数)のとき、最小多項式の次数はp-1です
（おれも、あんまり分かってないね（＾＾； ）
http://hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8
ガロア理論入門 物理のがきしっぽ
http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
１のｎ乗根 （Joh著） 物理のがきしっぽ
(抜粋)
1 の原始 n 乗根はφ(n) 個あります．
ここに出てきたφを オイラーのファイ関数 と呼びます．ファイ関数を使うと， |G(E/Q)|=[Q(ζ):Q] <=φ(n) と書くことが出来ます．また，次の定理も重要です．
x^n-1=0 の解 ζ の最小多項式は (x-ζ)(x-ζ^k1)・・・(x-ζ^ks) の形に書けることが要請されます．
添字の ki は， (n,ki)=1 を満たす 1 < k < n だけを取るものとします．
この最小多項式を 円周等分方程式 と呼びます．
円周等分方程式の解は，複素平面上で単位円の円周を等分点に当たりますから，この名前の意味は非常に明快だと思います．
950(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 06:28:11.23 ID:Zm+yHrIo(1/9) AAS
>>945-946
ぼくちゃん、ご苦労さん
>>915のID:rXxqe236さん、この人はレベルが高いというのは分かった
しかし、ぼくちゃん、ガロア理論が分かっていないのは、おれとそれほど変わらんよな
例えば、>>836の大失敗など。
まあ、「Mara Papiyasさんも勉強しながら書かれてる感じですが」（>>915）と書かれて
「そうですね ツッコむために勉強してます」（>>932）と自分で書いていたけど
確かに、ぼくちゃんのレベルは、おれから見ても、そういう（再勉強しながらという）感じがするね
おれは、基本的には
”おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」やる気ないです”
（現代数学の系譜 カントル 超限集合論 2chｽﾚ:math）
なんだけど、このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは、”おっさんずゼミ”お付き合いしますよ（＾＾；
954: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:54:43.66 ID:yJv1enDY(8/17) AAS
＞例えば、>>836の大失敗など。
そう思うなら金輪際数学板には書き込まないほうがいいね
おまえの書き込み、大失敗の連続だから
成功した試しが一つもない
なぜか分かるか
貴様は文章を読みもしないし、読んでも文字列を暗記するだけで
中身を理解しようともしないし、計算なんか一つもしないからだ
そんな怠惰な根性で、数学が分かるわけがないだろう？
おまえ、いったい何がしたいの？
ただマウンティングしたいだけなの？
だったら、別の方法で別の板で暴れなよｗ
ここじゃおまえの「コピペマウンティング」戦略は通用しないよ
嫌というほど思い知っただろう？
自分のコピペで自分の発言が否定されるとか最低最悪の屈辱だぜｗ
おまえには恥ずかしいという感情はないの？
もしないなら、おまえは人間じゃないな ただの動物
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