[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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824(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 18:51:56.20 ID:llLaGKvq(11/12) AAS
>>818
じゃ>>815の続きだ
Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
このときのガロア群G(K/Q)は?
839(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 07:48:37.67 ID:9ROe+Kvi(2/9) AAS
>>824
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾
Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
↓
１の5乗根の原始根をζ5と書く
あと、5√a(aの5乗根の実根)な
↓
１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
↓
全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群
位数25の群は、巡回群ではないみたいだね（＾＾
（∵下記”二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである”）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
巡回群
(抜粋)
性質
・二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである[6]。
従って例えば Z/12Z は Z/3Z と Z/4Z との直積に分解されるが Z/6Z と Z/2Z との直積とはならない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
(抜粋)
群の直積と半直積
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