[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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809(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 13:51:45.22 ID:keS+8+Fy(1) AAS
>>805
なお、５次の代数方程式が代数的に解けるのは、方程式のガロア群が
彌永先生の本や倉田本では、線形群と書いていたけど、位数20の群になるとき
え？こんなの成立しないよ？
Q上5次のGalois拡大あるけど？
811(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 16:13:28.62 ID:w6tqRMw5(9/18) AAS
>>809
ほいよ（＾＾；
彌永先生の本にもあるよ
（>>773より）
https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著（2018.1.28）
https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著（2018.1.28）
(抜粋)
P130
問題 累乗根で解ける素数 n 次の既約方程式の群は何であるか？
【問題?】 累乗根で解ける k上の素数 n 次の既約方程式 f=0 のガロア群を求めよ．
１°（f のガロア群は線形置換群）
P155
命題?で見たように，５次方程式が代数的に解けるときには，そのガロア
群は上に示されているような高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない．
ところが，一般の５次方程式ではガロア群は５個の根のすべての順列の間の置換であるから，
群の位数は 5!=120 である．つまり代数的に解ける５次方程式のガロア群の位数よりも大きい．
このことからも一般の５次方程式が代数的に解けないことがわかる．
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