[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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581(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 11:10:32.30 ID:J8Wn5uyQ(3/12) AAS
>>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
とすれば良い
つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
それで、{}の数が無限のとき
順序数ωになって、濃度も無限で、
つじつまがあう

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586(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/26(木) 19:14:59.26 ID:8SLr+Kit(3/4) AAS
>>581
>集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある

その思想に沿った順序数は
ノイマンの構成法によるもの

ツェルメロの方法は、
上記の思想に沿うものではない

>2：＝{{{}}}
>で、順序数2、濃度2

{{{}}}の濃度は1

>つまり、{}の数で、濃度を定義すべき

濃度は、元の数で定義されるものであって
{}の数は関係ない

>それで、{}の数が無限のとき順序数ωになって、

{}の数が無限になるなら、整礎でない

>濃度も無限で、つじつまがあう

濃度を順序数で定義するのであれば、
ノイマンの構成法による必要がある

ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない

まずωが正則性公理に反する。

正則性公理を捨ててω＝｛ω｝を認めたとして
今度はω＋１が実現できない

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