[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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518(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/23(月) 10:17:15.54 ID:Pa2IotH6(6/8) AAS
>>506 補足
＜Z→Z/nZの単射＞
1)簡単に、Z→Z/2Z (偶数,奇数で考える)
（再録(主に記号の定義)）
整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}
2)さて、単射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe(単射) ↓fo(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
注
e：Even number （偶数）
o：Odd number （奇数）
3)写像も集合と見れば、f＝fe∪fo が定義できる
定義域も、Z＝{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}∪{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
と考えてもよい
4)逆射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
上記fの逆射f^-1 が、定義できる
5)恒等写像Ide,Idoが存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑Ide(全単射) ↓↑Ido(全単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
6)単射の合成写像が存在する(Z→Z/2Z)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}＝Z
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑ide(全単射) ↓↑ido(全単射)
{{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}}＝Z/2Z
7)Z→Z/nZも同様
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%AE%E5%90%88%E6%88%90
写像の合成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%86%99%E5%83%8F
部分写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%86%99%E5%83%8F
逆写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F
恒等写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
写像
521: １３２人目の素数さん [] 2019/09/23(月) 11:16:03.52 ID:/TaDIct0(1/7) AAS
>>518
>＜Z→Z/nZの単射＞
>2)さて、単射が存在する
これは酷い
524: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/23(月) 20:30:13.98 ID:xrE7eXYo(1/15) AAS
復活！！！
昨日、リンク張ろうとしてNGワード規制食らいました
>>518
>2)さて、単射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe(単射) ↓fo(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはまあ、いいとして
>4)逆射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはヒドイｗ
値域が２つに分かれてるｗ
写像が根本的にわかってないね
ま、集合が根本的に分かってないせいだねｗ
「１」は一遍、死んだほうがいいねｗ
530: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/23(月) 22:09:13.39 ID:WrtbuKCE(2/2) AAS
>>527
> ほかの文献
というかスレ主がZとZ/2Zの区別がついていないだけだよ
>>518のスレ主が書いている写像はZ→Zでしょ
Z/2Z上の数を[0], [1]のようにZ上の数と区別して書けば
Z→Z/2Zだったら値域は{[0], [1]}だよ
{ ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... } = Z
↓ (Z→Z/2Z)
{ ... , [0], [1], [0], [1], [0], ... } = {[0], [1]} = Z/2Z
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