[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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506(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/22(日) 23:19:13.75 ID:dCfcIyTY(19/20) AAS
>>499 補足
”「同じと見なす」という数学固有のテクニック”
”「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という”（小島寛之）
整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}
明らかに
Z =2Z ∪ 1+2Z
Φ =2Z ∩ 1+2Z
無限集合Zを、2Zで類別して
偶数の集合2Zと奇数の集合1+2Z と
小島寛之流にいえば、無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
それは、剰余類環の視点でもあり、有限体の視点でもある
しかし、「同じと見なす」のだが、全く「同じ」ではない
そこを、意識して、視点を変えることができるのが、ヒトの数学
「同じと見なす」ことを、「同じ」と思ってしまうのがおサルの数学
まあ、”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”ですよｗ（＾＾
（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
509(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 23:28:44.49 ID:extbQu++(5/5) AAS
>>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
スレ主はここが間違っている
Z でなくて Z/2Z を有限集合{0,1}と同じと見なす
510(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/22(日) 23:37:44.08 ID:g+51A3D4(24/25) AAS
>>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
無限集合はどうがんばっても有限集合とは見做せないわなｗ
バカ過ぎｗ
518(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/23(月) 10:17:15.54 ID:Pa2IotH6(6/8) AAS
>>506 補足
＜Z→Z/nZの単射＞
1)簡単に、Z→Z/2Z (偶数,奇数で考える)
（再録(主に記号の定義)）
整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}
2)さて、単射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe(単射) ↓fo(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
注
e：Even number （偶数）
o：Odd number （奇数）
3)写像も集合と見れば、f＝fe∪fo が定義できる
定義域も、Z＝{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}∪{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
と考えてもよい
4)逆射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
上記fの逆射f^-1 が、定義できる
5)恒等写像Ide,Idoが存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑Ide(全単射) ↓↑Ido(全単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
6)単射の合成写像が存在する(Z→Z/2Z)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}＝Z
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑ide(全単射) ↓↑ido(全単射)
{{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}}＝Z/2Z
7)Z→Z/nZも同様
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%AE%E5%90%88%E6%88%90
写像の合成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%86%99%E5%83%8F
部分写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%86%99%E5%83%8F
逆写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F
恒等写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
写像
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