[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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38(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 14:30:28.79 ID:z0Cctf8f(3/10) AAS
>>37 補足
＞応用
＞ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。
”集合状”かｗ、これ意味わからんと思ったが（＾＾
”Every set model of ZF is set-like and extensional. ”の「set-like」の直訳だね（＾＾；
＜参考引用、該当英文箇所＞ (なお、Applicationも、”応用”より”適用”が適訳かもね。微妙だが)
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
Application
Every set model of ZF is set-like and extensional.
If the model is well-founded, then by the Mostowski collapse lemma it is isomorphic to a transitive model of ZF and such a transitive model is unique.
Saying that the membership relation of some model of ZF is well-founded is stronger than saying that the axiom of regularity is true in the model.
There exists a model M (assuming the consistency of ZF) whose domain has a subset A with no R-minimal element,
but this set A is not a "set in the model" (A is not in the domain of the model, even though all of its members are).
More precisely, for no such set A there exists x in M such that A = R^-1 [x].
So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded)
but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
以上
40(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 17:45:26.97 ID:z0Cctf8f(5/10) AAS
>>37-38 補足
重箱の隅かも知れないが
良く読むと
和訳
だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、
Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。
英文
So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded)
but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
ここで、
”Rは整礎的関係でなく” vs " it is not well-founded"
なのだが、”it”は、その前の”(it is "internally" well-founded)”
の”it”と同じと解すべきで、”it”はMでしょ
（”There exists a model M (assuming the consistency of ZF) ”）
で、Rは、”whose domain has a subset A with no R-minimal element”だし
「Rは整礎的関係でなく」は、誤訳ですね、きっと
正しくは”Mは整礎的でなく”でしょう
つまり、M自身は、Mostowski collapse lemma （en.wikipedia） https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
の条件
”Statement Suppose that R is a binary relation on a class X such that”（引用していないので原文リンク先ご参照）
を満たしていないから
”the collapse lemma does not apply to it”
ってことでしょ（＾＾；
50: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/11(水) 19:27:52.41 ID:h4/yIPnA(10/12) AAS
>>36-38 >>40
ニワトリ 理解もできないことを理解したつもりで
見当違いのコケコッコーｗｗｗｗｗｗｗ
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