現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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95: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/13(金) 11:24:41.66 ID:nJx1ApW/

>>94
つづき

7. ZFC
ここまで出てきた公理を列挙すると次のようになる。

8. クラス
ZFCでは内包公理は認められない。
しかし、ある概念(を定義した述語)P(x)があるならばそれに対応する集合{x|P(x)}について語るというのは数学でごく普通におこなわれることなので、集合論でもそのような言い方を使いたい。
そのために{x|P(x)}の形の式を集合とは呼ばずにクラスと呼ぶことにする。
クラスは集合論のファーストクラスオブジェクトではなく、構文上のマクロのようなものにすぎない。
集合論の基本的な述語は「=」と「∈」の二つ

クラス用の変数も導入できるのだけど、これも集合論の体系自体には含まれない一種の省略記法として扱われる。

9. 到達不能基数
置換公理によって「果てしなく続く段階」や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけど、さらに「その先」を考えることもできる。
濃度(無限の大きさ)について考える。

（以下は、あんまり関係ないが（本当は正則性公理「sの要素の中で最も低い段階に現れるもの」の関連で調べた）、メモ貼る）
https://en.wikipedia.org/wiki/Upper_set
Upper set
(抜粋)
In mathematics, an upper set (also called an upward closed set or an upset) of a partially ordered set (X, ?) is a subset U of X such that if x is in U and x ? y, then y is in U.

The dual notion is a lower set (also called a downward closed set, down set, decreasing set, initial segment, or semi-ideal), which is a subset L of X such that that if x is in L and y ? x, then y is in L
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/95

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