[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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30: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 07:43:22.83 ID:IlUCyPH9 >>21 うん、それね、おれ間違っているね（＾＾； スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845 引用 >>842 ＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 「まったく別もの」ではない 詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな 簡単に書くと １）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B 　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから ２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B 　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから ３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値 (引用終り) １）まず、上記２）は、スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/865 　に自分で書いたように、正則性公理から反例 ｘ not∈ x （x ⊂ xであるにも関わらす）が出るから間違い 　（それ以外にも、反例はあるな。後述） ２）では、上記１）は、どうだろうか？ 　下記の筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう 　P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」 　”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと 　しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾； 　（そういう文典も探したが、見つけられなかった） ３）しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った ４）その一つの理由が、Ｐ11の「1.3 順序数」の、 「素朴集合論では同値類 X/〜 を（一つの）順序数とよぶ． しかし整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない．X と順序同型 なものたち全体に限っても集合ではない．したがって，素朴集合論における通 常の構成法は厳密な議論には相応しくないので，別の構成法を考えなくてはならない． 基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを上手に 定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」 （要するに、∈−順序な） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/30

31: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 07:43:52.73 ID:IlUCyPH9 >>30 つづき ５）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） 　だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ６）で、我々が通常扱う集合は、超限帰納法も適用可の場合が多く、∈−順序が成立つとして良い 　∈−順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ７）「まったく別もの」ではないが、別もの ８）なお、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る 　つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾； （∈−順序を仮定しないとどうなるか？ 上記のように、分からんかった（＾＾； 　坪井先生の上記、”整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない”のような記述もあるので、 　自分の考えが、”公理的集合論”の範囲内か範囲外かが、判断できないので、ギブアップします） （参考） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ Akito Tsuboi 筑波大 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html 学群関係 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大 （追加参考） https://www.practmath.com/ordinal-number/ 実用的な数学を 2019年4月18日 投稿者: TAKAN 順序数 Ordinal Number (抜粋) ともあれそんな『比較』ですが、 なにでやるかというと、「帰属関係 ∈ 」を使ってやります。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/31

32: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/11(水) 07:47:36.90 ID:h4/yIPnA >>29-30 >>21を読もう x ∈ y → x ⊂ y　の初等的反例を示してるぞ やっぱニワトリには集合論は無理かｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/32

33: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 07:49:58.02 ID:IlUCyPH9 >>30 補足 ＞（それ以外にも、反例はあるな。後述） ・例えば、自然数Nで、偶数の集合を、2Nとすると 　2N ⊂ N が成立つ ・しかし、2N ∈ N とすると、2Nは可算無限集合なので、Nの元は有限順序数のみの定義に反する （＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/33

36: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 14:05:23.70 ID:z0Cctf8f >>31 訂正 ７）「まったく別もの」ではないが、別もの 　↓ ７）「別もの」だが、「まったく別もの」ではない かな（＾＾； 補足 繰り返すが、 ・>>30での、筑波大 坪井先生 　公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」 　（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと） ・（>>31より）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） 　だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ・∈−順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる（別の整礎関係（下記）の定義が必要になる） ・”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る 　つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾； ・あと”モストウスキーの崩壊補題”との関係で、 　普遍的な整礎関係：「クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる」 　とあるので、 (C, ∈) つまり∈−順序は普遍的と考えてよいのかも 　（そもそも、クラス Xとかクラス Cとか、学部の集合論を超えていると思うが（＾＾； ） で、要するに、ベン図反例のある集合論もありのだろうが （私は聞いたことはないが、理論的に否定できなければ存在するのだろう）、 現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、 ∈−順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾ 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 (抜粋) モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。 つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C モストフスキ崩壊補題 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/36

46: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/11(水) 19:21:47.16 ID:h4/yIPnA >>30 >我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、 >”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良い こりゃまたヒドイ・・・ >>31 >我々が通常扱う集合は、 >超限帰納法も適用可の場合が多く、 >∈−順序が成立つとして良い そんなわけないだろ >∈−順序が成立つ場合は、 >”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 「∈ がその上で整列順序になる集合」 って順序数だろ いつどこで誰が 「一般の集合が順序数になる」 と証明したんだ？ もしかして、まだ 「選択公理から、どんな集合も整列順序がつけられる 　だからどんな集合も∈に関する整列順序集合だ！」 とかトンチンカンな勘違いしてるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/46

52: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 20:45:44.41 ID:IlUCyPH9 （>>30-31） 筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう 　P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」 なので、元ｘを、ベン図の点で表わす必要ないよね おサルのベン図はしらんけどなｗ（＾＾； アホなおサルｗ （参考） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/52

55: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 21:00:56.13 ID:IlUCyPH9 （>>30-31） > ５）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） >　だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ∈−順序は、推移的なので、 u ∈ x ∈ ｙ なら 三重丸を描けば良い 一番内側がｕ、中間がｘ、一番外がｙ それをベン図で解釈すれば、 u ⊂ x ⊂ ｙ それで、ｘの元である集合ｕにおいて、 その元が１点集合たち u1,u2,・・・,un ∈ｕだったとすれば 一番内側の丸のｕの中に、u1,u2,・・・,un達を描く。それは１点で表現しても良い（＾＾ ベン図の包含関係から u1,u2,・・・,un ∈ｘであり u1,u2,・・・,un ∈ｙである これ即ち、∈−順序の推移性そのものでしょ（＾＾； おサル、しっかり踊れよ ｂｙ サル回しのスレ主より ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/55

58: １３２人目の素数さん [] 2019/09/11(水) 22:26:50.31 ID:9NZxnffP >>36 >・>>30での、筑波大 坪井先生 >　公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」 >　（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと） 相変わらず妄想が激しいなｗ 書かれていないことまで自分勝手に妄想してる これは数学以前、病気 だから言ってるだろ 早く病院逝って妄想症を治療してもらえと ５ちゃんなんかやってる場合じゃねーぞサル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/58

132: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 07:42:09.51 ID:VYIPOabR >>30 ＞”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと ＞しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾； ＞（そういう文典も探したが、見つけられなかった） ZFCから導けるわけないｗ　 反例{{{}}}が存在するからｗｗｗ ＞しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、 ＞”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った 馬鹿丸出し 素朴集合論でも{{{}}}は集合 つまり、ニワトリは根本的に間違ってるｗｗｗ ニワトリは死んだ！！！ 貴様には数学は到底無理だからもう数学板に書くな　馬鹿めｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/132

153: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 16:01:13.98 ID:VYIPOabR >>150-152 ニワトリ　破滅への道　? >>　ニワトリの発言 ＞　他者の発言 １．現スレで、前スレ845の自爆発言を蒸し返されるｗ　>>10-11 ２．さらに、別の人に１）２）を再度否定されるｗｗ　>>21 ３．ニワトリ、２）については前スレ865で撤回したというも 　　１）については言い張り続ける再自爆発言ｗｗｗ　>>30 >>うん、それね、おれ間違っているね（＾＾； >>まず、上記２）は、正則性公理から反例 ｘ not∈ x >>（x ⊂ xであるにも関わらす）が出るから間違い >>（それ以外にも、反例はあるな。後述） >>では、上記１）は、どうだろうか？ >>公理的集合論 >>「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが， >>　x も一つの集合だと考える．」 >>　”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと >>　しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾； >>（そういう文典も探したが、見つけられなかった） >>　しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、 >>　”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った ４．すかさずトンチンカン発言をつっこまれるｗ　>>46 >>∈−順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ＞「∈ がその上で整列順序になる集合」って順序数だろ ＞いつどこで誰が「一般の集合が順序数になる」と証明したんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/153

154: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 16:14:55.86 ID:VYIPOabR >>153 ニワトリ　破滅への道　? >>　ニワトリの発言 ＞　他者の発言 ３．　ニワトリ　前スレ845の１）について見当違いな理由による正当化発言ｗ　>>30-31 （１）　まず順序数について成り立つことを述べる　（正しいのはここだけｗ） >>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B >>「基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを >>上手に定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」 >>（要するに、∈−順序な） >>∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） >>だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 （２）　で、ここでなぜか一般の集合も順序数だといいはるトンデモ発言ｗ >>で、我々が通常扱う集合は、超限帰納法も適用可の場合が多く、∈−順序が成立つとして良い >>　∈−順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 >>36 >>∈−順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる （３）　さらにベン図を持ち出す醜態 >>なお、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る >>つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、 >>u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾； >>（∈−順序を仮定しないとどうなるか？ 上記のように、分からんかった（＾＾； >>36 >>現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、 >>∈−順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾ ４．すかさずトンチンカン発言をつっこまれるｗ　>>46 >>∈−順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ＞「∈ がその上で整列順序になる集合」って順序数だろ ＞いつどこで誰が「一般の集合が順序数になる」と証明したんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/154

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