[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
261(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/17(火) 00:06:22.15 ID:tQvoYsxH(1/2) AAS
メモ
https://elecello.com/works.html
elecello.com 近藤 友祐 (KONDO, Yusuke)
所属： 神戸大学 大学院システム情報学研究科 情報科学専攻 情報基礎講座 情報数理グループ(CS32) 博士課程前期課程
つくったもの集合論ノート
公理的集合論の話題を断片的に。 話題の順序には特に意味もなく，self-containedでもないし体系的でもありません。 小さなミスから致命的なミスまで，間違いが多く混入していると思います。これらのPDFの内容を鵜呑みにしないでください。
インターネットは常に有益であってほしいと願っています。インターネットの海を汚染したくないので， 誤りがあればメール等でご指摘いただけると有難く思います。修正または取り下げをします。
文書作成にあたって，テキストの丸写しにならないように心がけていますが，著作権的に問題がある箇所があればご一報願います。
https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐 初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16
本稿では，集合論の推移的 ∈-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べる．
系7 (集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係R が集合A 上整礎かつ外延的であると仮定する．このと
き，(A,R)〜= (M, ∈) を満たす推移的集合M がただ一つ存在する．
次の系は，例えば強制法においてZFC の十分大きな部分を満たす可算推移モデルをとって云々する流儀に
おいて有用である．反映原理でZFC のデカい部分のモデルをとり，レーヴェンハイム＝スコーレムでサイズ
を可算に落とし，モストフスキで潰して推移的にし，ラショーヴァ＝シコルスキの補題でジェネリックフィル
ターをとる，という流れは必殺技のコンボっぽくてカッコいい．
系8 (∈-モデルに関するモストフスキ崩壊補題). 基礎の公理を仮定する．(A, ∈) |= 外延性公理ならば，
同型(A, ∈)〜= (M, ∈) を成り立たせる推移的集合M が唯一つ存在する．
系9. 任意の整列集合に対し，それと順序同型な順序数が一意に存在する．したがって整列集合(X,<)
の順序型type(X,<) を，”(X,<) と順序同型な唯一の順序数” として定めることができる．
262: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/17(火) 00:14:48.37 ID:tQvoYsxH(2/2) AAS
メモ（ちょっと古いが、この程度のものを読んでおく方が、21世紀のテキストを読むにも役立つように思う）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_97/_pdf/-char/en
特集 数学基礎論 科学基礎論研究 September 1961
(抜粋)
プロローグ
以下のものを数学基礎論特集号と呼ぶことにはいくらかの弁明と解説とが必要であろう.
略
ともあれ我が国に於ける数学基礎論のグループの一断面を浮彫にするという点で数学基礎論特集号の名にふさわしいもの
と信ずるのである.(竹内外史)
集合論について 竹内外史
集合概念は現代数学に於いて中心的な役割を果してい
るが,集合とは一体何であろうか? 素朴に答えればそ
れは`物の集り'というべきであろう.
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 2.362s*