[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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496: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 20:48:39.62 ID:extbQu++(1/5) AAS
https://ja.wikipedia.org/wiki/有限体
> 有限体とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている
> 有限集合のことである。
> 位数最小の有限体は集合としては F2 = Z/2Z = {0, 1}
497: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 21:05:28.46 ID:extbQu++(2/5) AAS
https://ja.wikipedia.org/wiki/剰余環
> 剰余環 Z/2Z は偶数全体と奇数全体というただ二つの元からなる
https://maths.ucd.ie/~astier/math20300/Z.pdf
> The set Z/nZ is the set of all possible remainders in the division by n, so:
> Z/nZ = {0, 1, ... , n - 1}.
502: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 22:14:30.55 ID:extbQu++(3/5) AAS
https://ja.wikipedia.org/wiki/有限群
> 有限群とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/group/group2011pre.pdf
p.7
> 群Aの集合としての要素の数(濃度)をAの位数といい|A|と表す。
> 特にAが有限集合であるときAを有限群と呼び、そうでないとき無限群と呼ぶ。
Z/2Zは有限群
> 特にAが有限集合であるときAを有限群と呼び
「Z/2Z」が有限集合であるとき「Z/2Z」を有限群と呼ぶ
505(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 23:18:20.23 ID:extbQu++(4/5) AAS
大体スレ主は「Z/2Zが無限集合」と言うことを示していないじゃん
https://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)
> 集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、
> X と Y は濃度が等しいという。
> Z/2Z ={2Z, 1+2Z}が有限集合
Z/2Z = {2Z, 1+2Z}と{0, 1}の間に全単射が存在
> 2Zには無数の整数が入っているのだから
単射にならないでしょ
> Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}
これもZ/nZと{0, 1, ... , (n - 1)}の間に全単射が存在
509(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 23:28:44.49 ID:extbQu++(5/5) AAS
>>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
スレ主はここが間違っている
Z でなくて Z/2Z を有限集合{0,1}と同じと見なす
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