[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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579(2): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 09:05:30.63 ID:J8Wn5uyQ(1/12) AAS
>>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜;
580(2): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 09:53:13.08 ID:J8Wn5uyQ(2/12) AAS
>>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜;
581(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 11:10:32.30 ID:J8Wn5uyQ(3/12) AAS
>>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
とすれば良い
つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
それで、{}の数が無限のとき
順序数ωになって、濃度も無限で、
つじつまがあう
582(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 15:31:15.34 ID:J8Wn5uyQ(4/12) AAS
>>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類は一つ、Zのみで
標準代表は、0
環Zが、0に潰れているイメージ
面白い(゜ロ゜;
583: １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 16:42:53.44 ID:J8Wn5uyQ(5/12) AAS
>>547 追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
・
・
と一つずらす方が
濃度の和を考えるときなど
絶対きれいだよね(゜ロ゜;
584(3): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 18:31:34.11 ID:J8Wn5uyQ(6/12) AAS
>>582 追加
Z/pZ p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜;
588: １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 19:37:21.88 ID:J8Wn5uyQ(7/12) AAS
>>584
複素数体Cで
c
589: １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 19:41:55.48 ID:J8Wn5uyQ(8/12) AAS
>>584
もとい
複素数体Cで
C/C＝{C}として
1元に潰したほうが、
面白いかも(゜ロ゜;
590: １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 21:37:36.31 ID:J8Wn5uyQ(9/12) AAS
>>587
ご指摘ありがとう
そうだね
空集合Φ＝{}
だったね
やっぱ0：＝Φ＝{}
とするのが正しいね(^_^)
591(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 22:20:56.60 ID:J8Wn5uyQ(10/12) AAS
>>586
濃度の話しのノイマン構成による解決は、ご指摘の通りのようだね
但し、ノイマン構成でも、無限集合ならば、 使われる{}の数は、無限でしょ
それとωは、集合ではないでしょ(゜ロ゜;
592(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 22:24:39.41 ID:J8Wn5uyQ(11/12) AAS
>>591
ノイマン構成でも、
無限集合ならば
{}の多重度は、無限でしょ(゜ロ゜;
593(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 23:12:08.19 ID:J8Wn5uyQ(12/12) AAS
>>592
ノイマン構成
0：＝{}
1：＝{0}
2：＝{0,1}
・
・
n：＝{0,1,・・,nｰ1}
・
・
ω： N：＝{0,1,・・,n,・・}
ω+1：N｀：＝{0,1,・・,n,・・,N}
てことでしょ(゜ロ゜;
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