現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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739: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:26:53.48 ID:2o5RsZjT(1/15) AAS
>>738
>このスレッドは
>「現代数学　情報収集スレ」
>とでも改名したほうがいいｗ

テンプレ>>1より
＞スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
とある

テンプレ>>5より、下記
スレ68 2chｽﾚ:math
10 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/13(木) 06:35:46.84 ID:tNmlg93R [10/62]
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ（ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾）
（もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします）

以下過去スレより再掲
2chｽﾚ:math
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

740(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:28:41.97 ID:2o5RsZjT(2/15) AAS
スレ68 2chｽﾚ:math
個人的には、下記類似” 先生＞周りの人＞知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾

2chｽﾚ:math
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ)

741: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:30:00.28 ID:2o5RsZjT(3/15) AAS
>>740 つづき

スレ68 2chｽﾚ:math
12 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/13(木) 06:36:37.80 ID:tNmlg93R [12/62]
過去スレより
2chｽﾚ:math
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
(引用終り)
以上

745(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:37:30.49 ID:2o5RsZjT(4/15) AAS
>>740 補足

下記、いまチェックしたら、リンク切れていたね
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6

746(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:40:07.26 ID:2o5RsZjT(5/15) AAS
>>742-
ありがとさん（＾＾
千葉にあっても、東京ディズニーランド
ガロアは、現代数学の象徴です！ (゜ロ゜;
ガロアも、少しやるよｗ

747(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:41:13.98 ID:2o5RsZjT(6/15) AAS
哀れな素人さんが、ガロアについて質問してきたときに、回答したのは、おらっちだよ(゜ロ゜;

749: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:47:44.09 ID:2o5RsZjT(7/15) AAS
>>745
(引用開始)
下記、いまチェックしたら、リンク切れていたね
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6
(引用終り)

そうそう、これ、URLで”note.chiebukuro.yahoo”とあるように、下記の「知恵ノート」サービスだったんだ
が、”2017年11月30日をもって終了”したんだね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/Yahoo!%E7%9F%A5%E6%81%B5%E8%A2%8B
Yahoo!知恵袋
(抜粋)
Yahoo!知恵袋（ヤフーちえぶくろ）とは、Yahoo! JAPANが運営する、電子掲示板上で参加者同士が知識や知恵を教え合うナレッジコミュニティ、知識検索サービスである。

サービスは2004年4月にベータ版として提供され、2005年11月に正式版として開始された。
2006年5月からはモバイル版のサービスを開始し、携帯電話（フィーチャーフォン）などでも利用できるようになっていたが、携帯電話（iモード、EZweb、Yahoo!ケータイ）版のサービスが終了した、2016年12月14日以降、携帯電話からは利用出来ない[1]。

2011年からは「知恵ノート」サービスも開始されたが、2017年11月30日をもって終了[2]。

750(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:48:37.58 ID:2o5RsZjT(8/15) AAS
>>748
一応、「雑談」とは入れてあるんだなｗ(゜ロ゜;

752(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:51:55.16 ID:2o5RsZjT(9/15) AAS
>>740
(引用開始)
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)

まあ、典型が下記だな（＾＾

現代数学の系譜　カントル　超限集合論
2chｽﾚ:math

753: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:54:41.97 ID:2o5RsZjT(10/15) AAS
>>752
＞（まあ、自分もあんまり信用できないけど）

スレ主も含む（再帰的定義）ｗ（＾＾

766: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 21:30:57.78 ID:2o5RsZjT(11/15) AAS
吉野彰さん、ノーベル賞おめでとう（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E9%87%8E%E5%BD%B0
吉野彰
(抜粋)
吉野彰（よしのあきら、1948年（昭和23年）1月30日[1] - ）は、電気化学を専門とする日本のエンジニア、研究者。大阪大学博士（工学）、旭化成名誉フェロー。
携帯電話やパソコンなどに用いられるリチウムイオン二次電池の発明者の一人。
エイ・ティーバッテリー技術開発担当部長、旭化成イオン二次電池事業推進室・室長、同吉野研究室・室長、リチウムイオン電池材料評価研究センター・理事長、名城大学大学院理工学研究科・教授などを歴任。2019年にノーベル化学賞受賞[5]。

略歴
1960年 - 吹田市立千里第二小学校卒業
1963年 - 吹田市立第一中学校卒業
1966年 - 大阪府立北野高等学校卒業
1970年 - 京都大学工学部石油化学科卒業
1972年 - 京都大学大学院工学研究科石油化学専攻修士課程修了
1972年 - 旭化成工業株式会社（現旭化成株式会社）入社
1994年 - （株）エイ・ティーバッテリー技術開発担当部長
1997年 - 旭化成（株）イオン二次電池事業推進室室長
2003年 - 旭化成フェロー就任
2005年 - 論文博士にて大阪大学で博士（工学）の学位取得
2005年 - 旭化成（株）吉野研究室室長
2017年 - 名城大学大学院理工学研究科教授
2019年10月 - ノーベル化学賞受賞が決定

リチウムイオン電池の開発
吉野が次の点に着目したことによりLIB（リチウムイオン・バッテリー）が誕生した

正極にLiCoO2を用いることで、
正極自体がリチウムを含有するため、負極に金属リチウムを用いる必要がないので安全である
4V級の高い電位を持ち、そのため高容量が得られる
負極に炭素材料を用いることで、
炭素材料がリチウムを吸蔵するため、金属リチウムが電池中に存在しないので本質的に安全である
リチウムの吸蔵量が多く高容量が得られる
また、特定の結晶構造を持つ炭素材料を見いだし[10]、実用的な炭素負極を実現した
1986年、LIBのプロトタイプが試験生産され、米国DOT（運輸省、Department of Transportation）の「金属リチウム電池とは異なる」との認定を受け、プリマーケッティングが開始された
1991年、リチウムイオン二次電池 (LIB) は吉野の勤務する旭化成とソニーなどにより実用化された

767: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 21:31:46.21 ID:2o5RsZjT(12/15) AAS
>>764
おっちゃん、お休みなさい（＾＾

768(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 22:24:15.43 ID:2o5RsZjT(13/15) AAS
>>765
>これ、なんで部分群の列じゃダメなの？

それは、”ガロア対応”って話なんだけど、その前に、もう少し、
共役変換σ-1・Ｈ・σを語ると

・一応、話を有限群論に限って
　HがGの部分群として、σはH以外の元とする
　σ-1・Ｈ・σは、また、群になるのです
・(略証)
　１）単位元の存在、単位元e∈Hに対し、
　　σ-1・e・σ＝σ-1・σ＝e∈σ-1・Ｈ・σ
　２）逆元の存在、元h∈Hに対し、逆元が存在してh^-1∈Hなので
　　(σ-1・h・σ)・(σ-1・h^-1・σ)＝　(σ-1・h)・(σ・σ-1)・(h^-1・σ)＝(σ-1・h)・(h^-1・σ)＝e
　　なので、逆元の存在σ-1・h^-1・σ∈σ-1・Ｈ・σ
　　が示された
・ガロアが、シュバリエへの手紙で、「固有分解」などと書いているが
　正規部分群N では、σ-1・N・σ＝N （これは定義でもある）
　(略証)
　例えば、二つの元 n1,n2∈Nとして
　(σ-1・n1・σ)・(σ-1・n2・σ)＝(σ-1・n1)・(σ・σ-1)・(n2・σ)＝σ-1・(n1・n2)・σ
　ここで、e＝σ・σ-1を真ん中に挟むと
　σ-1・(n1・n2)・σ＝σ-1・(n1・σ・σ-1・n2)・σ＝(σ-1・n1・σ)・(σ-1・n2・σ)
　ここで、σ-1・N・σ＝Nだったから、σ-1・n1・σ＝n1'∈N、σ-1・n2・σ＝n2'∈N なる、元n1'、n2'がN中に存在する
　なので、(σ-1・n1・σ)・(σ-1・n2・σ)＝n1'・n2'∈N が、定義「σ-1・N・σ＝N」から導かれるのです
・σ-1・N・σ＝N→左からσを作用させると σ・σ-1・N・σ＝σ・N→”N・σ＝σ・N”が成立します
・これが、共役変換σ-1・Ｈ・σの意味です

（参考）
https://plaza.rakuten.co.jp/azabird/diary/201001130000/
2010.01.13 オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる）バード6787さん
(抜粋)
　Ｇの夢より http://galois.motion.ne.jp/index.html

　Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。

　群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
　　Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
　　Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
　この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。

769(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 22:48:16.24 ID:2o5RsZjT(14/15) AAS
あと、正規部分群と商群の話もあるんだな（＾＾

771: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 23:35:16.26 ID:2o5RsZjT(15/15) AAS
群Ｇの元g,g’、Nを正規部分群として
gN＝Ng、g’N＝Ng’、g・g’N＝Ng・g’

1)gN・g’N＝Ng・g’N＝g・g’N・N＝g・g’N
（N・N＝Nとして）
2)g・g’の逆元（g・g’）^-1＝g’^-1・g^-1
（g・g’・g’^-1・g^-1＝e）
3)単位元eだけは、Nと共通
　eN＝Ne で、gN・eN＝gN・N＝gN

なので、群Ｇを、正規部分群Nで類別した
eN、g1N、g2N・・・たちは、演算”・”に対して、群を成す
これを、商群G/Nとか書きます
（ここで、上記1)などで、gN＝Ngを使っている。なので、gN＝Ngが成立たないと、まずいのです）

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