[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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638(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/29(日) 09:13:10.56 ID:/2YLnSCI(1/2) AAS
>>635
> 繰り返した集合が可能だというもの
> 無限回の繰り返しを認めれば
> 逆の繰り返しで、元に戻る
逆の繰り返しが可能かは無条件で認められないでしょ
順序数の差は？
有限回なら逆の繰り返しは可能
https://ja.wikipedia.org/wiki/順序数
> 順序数の間には自然数の場合と同じく和、積、冪が定義できる。
> 特に有限順序数の間の演算は通常のそれと一致する。
>>636
> 順序の意味で無限大
> それを有限集合と呼ぶのは、如何なものかということよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/整列集合
> (0を含む)自然数全体の成す集合Nは通常の大小関係 ≤ が整列順序を与える。
> この整列集合の順序型はωで表される。
> さらに、0でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ。
> Nにおける別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、
> 偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
> 0, 2, 4, 6, 8, ... , 1, 3, 5, 7, 9, ... が挙げられる。
> この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。
> 任意の元が直後の元を持つ(したがって最大元は存在しない)が、
> 直前の元を持たない元が0と1の二つ存在する。
0, 2, 4, 6, 8, ... , 1, 3, 5, 7, 9, ... の1は「順序の意味で無限大」で有限値
650: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/29(日) 12:20:00.45 ID:/2YLnSCI(2/2) AAS
>>643
> 両者の対応は、1対1
> ノイマン構成でωに至ったとき
> ツェルメロ構成でもωに至る
von Neumann:
vNeu = {{0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... }
Zermelo:
Zer = {{0}, {{0}}, {{{0}}}, ... }
1対1なのは各々の要素である自然数だから有限でωに至らない
{0, {0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... } = {0, 1, 2, 3, ... } = N = ω
{0, {0}, {{0}}, {{{0}}}, ... } = {0, 1, 2, 3, ... } = N = ω
0を無限個の{}で囲む形でωに至ることはない
(そんなものはどこにも現れない)
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