[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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188(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 07:31:30.80 ID:NNU+uf1a(3/16) AAS
さて
>>182
>XとYは集合として異なります
ええ、>>181で「４）袋X≠袋Ｙ です（素朴集合論として）」と自分でも書いていますよ
理解できないようなので、もう少し例を増やします（>>181の”・・・”は省きます）
１）素朴集合の元（要素）として
・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー）
・釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸）
・ケースに入れたノコギリ＝{ノコギリ} （一元集合とする（ノコギリはよく使うため））
・大工道具セットの箱C（金槌、ドライバーのみ）（ノコギリを出した）
２）４例
・集合X＝{A,B} （セットで入っている）
・集合Y＝{ノコギリ,金槌,ドライバー,釣り竿,釣り針,釣り糸} （バラバラに入っている）
・集合Z＝{A,C,{ノコギリ}} （{ノコギリ} （一元集合）として入っている）
・集合Z’＝{A,C,ノコギリ} （ノコギリが元として入っている）
３）ここで、X≠Y≠Z≠Z’です（念のため）
４）ノコギリに注目すると
・ノコギリ∈Y かつ ノコギリ∈Z’
・ノコギリ∈{ノコギリ}⊂Z
５）もしノコギリが集合だと考えると
・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係）
よって
・ノコギリ⊂Z
つまり、ノコギリはZに包含されているのです
ノコギリは、集合ではなく元だったので
・ノコギリ∈Z
６）まあ、上記５）で言いたいことは
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
勿論、X≠Y≠Z≠Z’です
・こう考えないと、>>164の 酒井拓史 神戸大
「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により，すべての集合X に対して，
∈｜ X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} はX 上の整礎的な二項関係」
は理解できないでしょう （特に”すべての集合X に対して”に対し、{{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい（>>163-164ご参照））
以上
194(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 08:15:31.80 ID:NNU+uf1a(6/16) AAS
>>190
＞要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる
要素をたどっていく操作は、∈関係によります
QED
（＾＾；
356(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/20(金) 05:23:26.80 ID:DPgtgKl0(2/13) AAS
>>353
>R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}
>集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない
>では、R#を有限集合として良いのだろうか？
>その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに
なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
集合Sも無限集合にならなければいけない
と「発狂」するのか？ 精神異常か？ｗ
Z2=｛Even,Odd｝
（Evenは偶数全体の集合、Oddは奇数全体の集合｝
とした場合、Z2は有限集合だ
正常な人間なら、無限集合と考えない
516: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/23(月) 08:52:42.80 ID:Pa2IotH6(4/8) AAS
>>515
誤
スレ主が勝手に小島寛之の名前を出して責任をなすりつけているだけで
迷惑な話だね
↓
正
スレ主が勝手に小島寛之の名前を出しているだけだが
小島にはおそらく、ありがたい話だろうね
注
だれが見ても、引用された小島寛之にはなんの責任もないだろ
かつ
小島寛之をディスっているわけじゃない
小島寛之マンセーなんだからね
555: １３２人目の素数さん [] 2019/09/24(火) 07:45:19.80 ID:qFBXNa9D(1) AAS
早く間違いを認めたらいかがでしょう？
そして約束を守りましょう
602: １３２人目の素数さん [] 2019/09/27(金) 08:53:45.80 ID:hOMsDXh9(3/5) AAS
約束も守れないサイコパス
646(2): １３２人目の素数さん [] 2019/09/29(日) 10:56:31.80 ID:NoBnYUlZ(9/14) AAS
>>644
なんだ、やっぱりおサルのピエロか(゜ロ゜;
・無限公理は、別に否定していない
あんた無限公理分かってないのかな？
・ツェルメロ構成が、正則性公理に反する？知らんな。勘違いでしょ(゜ロ゜;
・順序が無意味？知らんな。順序数の理論が無意味だと？
順序数でも、無限を扱うでしょ(^_^)
777(1): １３２人目の素数さん [] 2019/10/10(木) 19:57:28.80 ID:JxHMvoEF(2/4) AAS
>>773
>まあ、そう慌てないで
まさか今から泥縄で勉強するつもりじゃないだろうね？ｗ
826(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 20:36:01.80 ID:llLaGKvq(12/12) AAS
>>825
1の冪根による拡大（円分拡大）の後、
aの冪根による拡大（クンマー拡大）を行うのは
それぞれアーベル拡大として実現できるからだろう
もちろん全体としては一般的にガロア群は非可換になる
876: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/16(水) 07:56:56.80 ID:OrOarbJT(6/12) AAS
>>875 文字化け訂正
x^5 ? 2
↓
x^5 - 2
などね
-の記号が、多分コードが違うので、目では見分けが付かず、この板では文字化けするんだ（＾＾；
918(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/17(木) 10:15:30.80 ID:CX/otP+s(1/9) AAS
>>903 追加
下記元吉文男で、
既約な二項方程式x^5-a＝0のガロア群は、C_{5} 巡回群 (位数 5)です
B_{5}'メタ巡回群 (位数 20)では、ありません
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
[PDF]5 次方程式の可解性の高速判定法 - 元吉文男 著 - 1993 RIMS, Kyoto University
(抜粋)
有理数係数の 5 次の既約多項式が可解であるかどうかを、 (大部分の場合に) 有理数演
算だけで高速に判定する方法を紹介する。
1. ガロア群の計算原理
5 次の推移群は以下の 5 種類である。
・S_{5} 対称群 (位数 120)
・A_{5} 交代群 (位数 60)
・B_{5}'メタ巡回群 (位数 20)
・B_{5} 半メタ巡回群 (位数 10)
・C_{5} 巡回群 (位数 5)
ここで可解なものは、B_{5}',B_{5},C_{5} であり、 B_{5}’⊂ B_{5}⊂ C_{5} という関係にある。
そこで、方程式が可解かどうかはそのガロア群が B_{5}’ に含まれているかどうかを調べればよい。
参考文献
[1] エム・ポストニコフ、「ガロアの理論」、東京図書、 1964。
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