[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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138(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:28:48.65 ID:QdZ5TU5n(7/19) AAS
>>137
つづき
以下、余談だがご参考まで（＾＾；
(>>67)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合Vαの集まりであり、特に、Vαは階数α未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合Vαが超限帰納法によって以下のように定義できる:
・V0は空集合, {}とする。
・各順序数 βに対して、Vβ+1はVβの冪集合とする。
・各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする
この定義で重要なのは、ZFCのある式φ(α,x)で "集合xはVαに属する" ことを定義できることである。
クラスVは全てのV-階層の和、すなわち:
略
と定義される。
同じ定義だが、各αの階層を
略
と定義できる、ここで P(X)はXの冪集合のことである。
集合Sの階数はS ⊆ Vαとなる最小のαとも言える。
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vαがそれぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ。第二に、Vの要素は全て整礎集合に限られている。
正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。
しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である(例えばen:Aczel's anti-foundation axiom)。
このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。
つづく
400: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 11:56:04.65 ID:s+bHRCsH(10/17) AAS
>>376
>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ
1 答えらえず、苦し紛れの言い訳ｗｗｗ
>>379
>必死の論点そらし、ご苦労さん
>>385
（１）の回答）
＞答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
（２）の回答）
＞答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ
こんな簡単なのに答えられないとか、もう特別支援教育レベル・・・
448(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/22(日) 10:06:09.65 ID:CY/F9h+Q(8/12) AAS
>>447
そんなことはどうでもいい（笑
早く「現代数学はインチキだらけ」で
ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑
お前が来ることをあらかじめスレ民に知らせてやろうか？（笑
522: １３２人目の素数さん [] 2019/09/23(月) 11:20:28.65 ID:/TaDIct0(2/7) AAS
酷過ぎる
基本中の基本がまるで分かってない
こんなバカに数学は無理
822(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 18:17:56.65 ID:yDLeEzQX(1/4) AAS
>>811
cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？
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