[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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89(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 08:04:42.51 ID:Ct8Lh9wH(1/15) AAS
>>84
>フォン・ノイマン宇宙自体は推移的であっても
>フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけではない
意味分かんねー（＾＾
”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
∵ フォン・ノイマン宇宙は、「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、ZF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。
このため、WF内で通常の数学を展開できることが知られている。
実際、x={x}のような集合の存在はZF公理系からは独立だが、数学を展開する上でこのような集合が現れることはない。
その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
(抜粋)
数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
つづく
103(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 21:40:46.51 ID:Ct8Lh9wH(4/15) AAS
>>102
”Eureka GAP”さんのPDFね〜ｗ（＾＾
”Eureka GAP”さん、どこかで聞いたことがあると思ったら
過去スレで取り上げた記憶があるなー
おサルは、
１）それ、「日本の大学を卒業後アメリカへ留学して数学科の大学院生をやっています。専門は集合論です」
て、知って引用しているかなーｗ（＾＾
２）それ、「ずいぶん前に公開した「順序数と基数」がtypoがひどすぎると指摘されていたので、GWを使って修正しました。
内容はほとんど変わっていませんが、修正したおかげで読めるようになったと思います。
集合論自体には興味ないけど、順序数と基数の基本的な事実だけ知りたいよーというような人が参照できるように書いてあります」
て、知って引用しているかなーｗ（＾＾
まあ、大学教員のPDFじゃないってことは、よく認識しておいた方がいいだろうなー
そんなことも知らずに、落ちているPDFを無批判に引用したんだろうと、推測いたしますｗ（＾＾；
まあ、おサルだからなー
（参考）
ｈttps:／／eurekａgap.jimdoｆree.com/
Eureka GAP 2018/12/04
ようこそ、ここはEureka GAPのホームページです!
日本の大学を卒業後アメリカへ留学して数学科の大学院生をやっています。専門は集合論です。
2018年9月、正式に数学科の大学院生になりました。
ブログは時々更新しています。他のコンテンツは後日追加していきたいと思っています。
http:／／eurekａgap.seesaa.neｔ/article/449980546.html
GAPのブログ
PDFの墓場となるべく作られましたが、特に運営方針は定まってません．
2017年05月17日
改・順序数と基数
ご無沙汰です。
ずいぶん前に公開した「順序数と基数」がtypoがひどすぎると指摘されていたので、GWを使って修正しました。
内容はほとんど変わっていませんが、修正したおかげで読めるようになったと思います。
集合論自体には興味ないけど、順序数と基数の基本的な事実だけ知りたいよーというような人が参照できるように書いてあります。
ordinals_and_cardinals.pdf
https／／eurekａgap.up.seesaa.net/image/ordinals_and_cardinals.pdf
5/18(木) 誤植訂正
132: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 07:42:09.51 ID:VYIPOabR(3/30) AAS
>>30
＞”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと
＞しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾；
＞（そういう文典も探したが、見つけられなかった）
ZFCから導けるわけないｗ
反例{{{}}}が存在するからｗｗｗ
＞しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、
＞”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った
馬鹿丸出し
素朴集合論でも{{{}}}は集合
つまり、ニワトリは根本的に間違ってるｗｗｗ
ニワトリは死んだ！！！
貴様には数学は到底無理だからもう数学板に書くな 馬鹿めｗ
140(4): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 11:32:36.51 ID:VYIPOabR(5/30) AAS
フォン・ノイマン宇宙
集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す
V0={}
V1=P(V0)={{}}
V2=P(V1)={{},{{}}}
V3=P(V2)={{},{{}},{{{}}},{{},{{}}}}
推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる
464(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 11:35:23.51 ID:adVjb7k7(23/28) AAS
>>463
そういえば安達は1には数学の質問、絶対しないな
それって
「1は数学のスの字も分からん白痴」
だとおもってるからだろ？ｗ
国文馬鹿の安達にも舐められる1 ｗｗｗｗｗｗｗ
624: １３２人目の素数さん [] 2019/09/28(土) 10:34:22.51 ID:K5IpwXIv(1) AAS
約束も守れないサイコパス
709: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 12:19:04.51 ID:DXkMGtcj(2/3) AAS
>>706-708
これ。哀れな素人さんのスレに、貼ったよｗｗ（＾＾
現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
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