[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
51(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 20:41:05.45 ID:IlUCyPH9(7/9) AAS
おサルご苦労
一匹だけ戻ってきたか
一番低脳なのが
さあ、踊ってくれ ｂｙ サル回しのスレ主より ｗ（＾＾；
74(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/12(木) 12:05:29.45 ID:2dM7jvB/(5/7) AAS
>>73 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88
整礎的集合
(抜粋)
整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。
集合の階数
整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。
rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。
正則性公理と整礎的集合
正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。
231(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/16(月) 09:14:24.45 ID:Snw5PyNp(1/6) AAS
>>227
>対応関係が一つずれてた
>V0={{}}
下記
「ポイント
・空集合 Φ と、もとの集合そのもの A={a,b} も A の部分集合と考えます。忘れないようにしましょう。」
とあるよ
”空集合 Φ”を、忘れているから、減点ですね（＾＾；
（参考）
https://mathwords.net/bekisyugou
べき集合の意味と要素数
具体例で学ぶ数学 > その他 > べき集合の意味と要素数
最終更新日 2018/10/28
(抜粋)
目次
べき集合とは
例題
解答
ポイント
べき集合の要素数
特殊な例
べき集合とは
集合 A に対して、A の部分集合を全て集めたものを A のべき集合（冪集合）と言います。
例題
A={a,b} のべき集合を求めよ。
解答
A の部分集合は、
Φ、{a}、{b}、{a,b}
の４つなので、べき集合は、
{Φ,{a},{b},{a,b}}
となります。
ポイント
・空集合 Φ と、もとの集合そのもの A={a,b} も A の部分集合と考えます。忘れないようにしましょう。
・べき集合の要素は集合です。つまり、べき集合は集合の集合です。「集合の集合」のことを集合族と言うことがあります。
255: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/16(月) 20:16:41.45 ID:4OYL0rf4(13/14) AAS
スマホからアクセスとか完全にネットジャンキー
もう人間失格だね
364: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/20(金) 07:16:34.45 ID:DPgtgKl0(7/13) AAS
>>358
1 は次からこのタイトルでスレ立てなｗ
「公理的集合論ZFCはインチキだらけ」
そうすれば貴様が●チガイだと読者にもはっきりわかる
390(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/21(土) 07:34:34.45 ID:RSxZzkRi(1/13) AAS
>>378 補足
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜ｗ（＾＾
必死の論点そらし、ご苦労さん
もう一度纏めます（＾＾
１）ヒトは、「同一視」と「同一」の区別ができる。おサルはできない。それに尽きるのかも
２）整数Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類とその集合Z/nZを考える
３）Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である
４）各0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合である
５）Z/nZは、剰余類環の表記と慣例により、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、
Z/nZ = {0, 1, ・ ・ ・ , (n - 1)} と簡素に表記される
（”=”は、「同一視」で、「同一」ではない）
なお、Z/2Z = {0, 1} である
正確に書けば、Z/2Z = {[0], [1]} で、[0], [1]は同値類。0, 1は、標準的な代表元である
６）だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる
この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）
７）Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く
対応を、写像と考えることができる
８）繰返すが、ヒトは「同一視」と「同一」の区別ができる
Z/2Z = {0, 1} の”=”は、「同一視」だが、これを完全に「同一」と思い込んでしまうのはおサルです（＾＾
（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
つづく
551: １３２人目の素数さん [] 2019/09/23(月) 23:58:23.45 ID:/TaDIct0(7/7) AAS
>>547 >>548
こらこら
せっかく除菌完了したのに入ってくるんじゃない
650: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/29(日) 12:20:00.45 ID:/2YLnSCI(2/2) AAS
>>643
> 両者の対応は、1対1
> ノイマン構成でωに至ったとき
> ツェルメロ構成でもωに至る
von Neumann:
vNeu = {{0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... }
Zermelo:
Zer = {{0}, {{0}}, {{{0}}}, ... }
1対1なのは各々の要素である自然数だから有限でωに至らない
{0, {0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... } = {0, 1, 2, 3, ... } = N = ω
{0, {0}, {{0}}, {{{0}}}, ... } = {0, 1, 2, 3, ... } = N = ω
0を無限個の{}で囲む形でωに至ることはない
(そんなものはどこにも現れない)
784: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/11(金) 07:52:07.45 ID:aKfhohl9(4/6) AAS
>>783
つづき
9. 方程式の可解性
ガロア理論の基本定理が証明されると、
・べき乗根の添付と四則演算でどんな数が書けるか(=べき乗根を使ってどんな体の拡大が可能か)
という問題が
・どんな部分群が存在するか
ということに帰着するので、あとは群の性質を考察することで方程式の可解性の条件が判ることになる。
ただし実際にそれをやるのはけっこう面倒だし、そこまでたどり着く頃にはたぶんへろへろになっている。
追記: 方程式の可解性の概要
以下、方程式の可解性についての概要を追加して書いておく。
(引用終り)
以上
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 2.187s*