[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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528: １３２人目の素数さん [] 2019/09/23(月) 21:31:19.44 ID:/TaDIct0(4/7) AAS
>>527
何言ってんだ？このバカ
おまえの要求通りの文言がしっかり書いてあるじゃねーかｗ
>Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので
あらら〜 有限集合じゃ退去するしかないね〜
583: １３２人目の素数さん [] 2019/09/26(木) 16:42:53.44 ID:J8Wn5uyQ(5/12) AAS
>>547 追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
・
・
と一つずらす方が
濃度の和を考えるときなど
絶対きれいだよね(゜ロ゜;
786(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/11(金) 08:34:56.44 ID:aKfhohl9(6/6) AAS
>>785
追加
不変式なども関係しています（＾＾
正20 面体群というのは、５次方程式の解法で出てきます
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H16-mukai.pdf
平成16年度(第26回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成16年8月2日〜8月5日開催)
不変式の話
?対称式と方程式から第14 問題の反例へ?
向井茂
(抜粋)
計算例（拡大正20 面体群）
§7 方程式の不変式
§8 第14問題に対する永田の反例
820: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 17:57:20.44 ID:w6tqRMw5(16/18) AAS
>>819
つづき
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
ガロアの第一論文はガロアが書いた一番はじめの論文というわけではありませんが、「第一論文」と呼ぶ習わしになっています。
1832年５月30日早朝の決闘の前夜、友人オーギュスト・シュヴァリエに宛てた有名な遺書において、ガロアは冒頭で「（これまでの研究を元手にして）三篇の論文を作成することができると思う」と述べ、続いて各論文の素描を試みました。
「第一論文はもう書いた」と言われているが、これは上記の代数方程式論に関する論文を指しています。
ガロア理論により、素次数既約方程式の代数的可解性の判定条件が手に入ります。
《通約可能な因子をもたない（註。「既約」という意味です）素次数の方程式が冪根を用いて解けるためには、そのすべての根が、それらのうちのどれかふたつの根の有理関数になっていなければならず、しかもそれで十分である。》
ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。
《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》
楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります。
(引用終り)
以上
889(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/16(水) 19:25:00.44 ID:/906omXv(6/12) AAS
>>883-885
貴様、検索もロクにできないのか？
「円分体」「同型写像」のキーワードで
google検索かけたら速攻で見つかったぞｗｗｗ
■美的数学のすすめ（はてなブログ）
円分体のガロア群
「Q(ζn)/Qの自己同型をσとすると、
σ(ζn)は円分多項式Φn(x)=0の解となりますので、
σ(ζn)=ζn^i (i∈(Z/nZ)×)と表せます。
逆にi∈(Z/nZ)×に対してσiをσi(ζn)=ζn^iとすると
σiはQ(ζn)/Qの自己同型を導くことが分かります。」
読め この馬鹿がｗ
909(2): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/17(木) 06:14:32.44 ID:448PbhX4(4/12) AAS
円分拡大の自己同型
原始５乗根をζで表す
同型写像として^2をとる
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
↓^2
ζ^2、ζ^4、ζ^6=ζ、ζ^8=ζ^3
↓^2
ζ^4、ζ^3、ζ^2、ζ
↓^2
ζ^3、ζ、ζ^4、ζ^2
↓^2
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
逆写像は^3
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
↓^3
ζ^3、ζ^6=ζ、ζ^9=ζ^4、ζ^12=ζ^2
↓^3
ζ^4、ζ^3、ζ^2、ζ
↓^3
ζ^2、ζ^4、ζ、ζ^3
↓^3
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
ちなみに^4は、自身が逆写像でもある
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
↓^4
ζ^4、ζ^8=ζ^3、ζ^12=ζ^2、ζ^16=ζ
↓^4
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
もちろん^1(恒等写像)は単位元
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