[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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11(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/10(火) 00:24:12.40 ID:588mTDvG(3/5) AAS
恥を晒すだけという指摘はまったく正しい
↓
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
QED
15(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/10(火) 08:44:00.40 ID:588mTDvG(5/5) AAS
ようサル
∈と⊂の違い中学生に教わったか？
まだならROMってろ
98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/13(金) 13:52:56.40 ID:nJx1ApW/(7/7) AAS
>>92 追加引用
下記、分かり易いわ
おサルが、素朴集合論の思考のクセに抜けきれず、躓いていることがよく分かるねｗ（＾＾；
https://lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
目次
1.素朴集合論
・素朴集合論の公理
(抜粋)
素朴集合論の公理
「集合とは、概念の外延である」という主張を公理化すると
概念があれば、それに対して集合が考えられる(内包公理)
集合(=概念の外延)の同一性はそれに含まれる対象によって定まる(外延公理)
という2つの公理にまとめられる。
2. 内包公理の放棄
素朴集合論では矛盾が生じてしまうので、どこかを手直ししないといけない。
・外延公理は「集合とはどんなものか」についての公理
・内包公理は「どんな集合が存在するか」についての公理
ラッセルのパラドクスも他の集合論のパラドクスも「何かおかしな集合の存在について考えると矛盾する」という話なので、内包公理を捨てることにする(実際には他の選択肢も考えられるが話の都合上こうなる)。
すると「どんな集合が存在するか」について内包公理とは違う考え方が必要になる。
(引用終り)
139(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:29:17.40 ID:QdZ5TU5n(8/19) AAS
>>138
つづき
(>>92-93)
https://lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
整礎原理
自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。
つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。
整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する
(この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。
もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。
またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ,{{{Φ},{{{{Φ,…とか{Φ,{Φ,{Φ,{Φ},{{Φ},{Φ,{Φ},{{Φ,{{{Φ,…といった集合も存在していてほしい。
（>>127）
https://researchmap.jp/mu1x9nhhd-21099/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=40760&metadata_id=12105
公理論的集合論（情報科学特別講義 III） 矢田部俊介 2013 年 2 月 17 日 京都大学文学部大学院文学研究科
Ｐ21
4.4 推移的モデルとモストウスキ崩壊
集合論のモデルを扱う場合、一口にモデルと言ってもいろいろなモデルがある。多くの場合、モデルが ∈ に
関し推移的である（x ∈ y ∈ M ならば x ∈ M）であると証明が楽である。
(引用終り)
以上
163(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 22:33:45.40 ID:QdZ5TU5n(12/19) AAS
>>140 >>142-143
(引用開始)
フォン・ノイマン宇宙
集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す
V0={}
V1=P(V0)={{}}
V2=P(V1)={{},{{}}}
V3=P(V2)={{},{{}},{{{}}},{{},{{}}}}
推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる
Vαはそれ自身は推移的だが、その要素の集合は推移的でない
（Vαは順序数ではないから）
推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる
(引用終り)
おサルの集合論：（素朴集合論に似ているが）
・推移的：下記の”自然数wikipedia”の構成の前者のみ（有限順序数の構成）が、∈-関係で、推移的だという
・フォンノイマン宇宙に反例がある：下記の”自然数wikipedia”の構成の後者の構成 3 := {2} = {{{{}}}}などは推移的ではないという
ヒトの集合論：（下記、公理的集合論の基礎 酒井 拓史 神戸大学 2019 年 数学基礎論サマースクールより）
・公理的集合論
・集合論の言語L∈： 非論理記号は二項関係記号∈ のみ
・遺伝的集合： 要素もそのまた要素もすべて集合である集合
・遺伝的集合を単に集合と呼ぶ
・整礎的関係二項関係：基礎公理により，すべての集合X に対して，「∈｜ X := {?x; y? ∈ X × X | x ∈ y}はX 上の整礎的な二項関係」
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。
また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n <= m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
つづく
191: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 08:06:28.40 ID:g2F0dADR(7/20) AAS
>>188
＞・⊂と∈との違いは・・・
⊂は推移的だが、∈は一般的に推移的ではない、ということ
ということで根本的に似てない
241(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/16(月) 13:22:20.40 ID:olX6mSCE(1/2) AAS
>>240
哀れな素人さん、どうも、スレ主です
お元気そうでなによりです
520: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/23(月) 10:32:17.40 ID:Pa2IotH6(8/8) AAS
メモ
https://ainow.ai/2019/02/04/162868/
2019.02.04
AI時代の生き方 何を学び、どう働きたいか AI専門ニュースメディア AINOW
最近、高校生や大学生から「人工知能（AI）によって、将来、私たちの仕事はどうなるのでしょう」と質問されることが多くなりました。若者たちにとってAIは脅威に感じる対象でもあることがわかります。今回はAI時代の働き方、生き方について考えます。日々、新聞や雑誌を読んでいると、AIというキーワードが必ず出て
AINOW
人工知能専門メディアAINOW（エーアイナウ）です。人工知能を知り・学び・役立てることができる国内最大級の人工知能専門メディアです。2016年7月に創設されました。
サイト名： College Cafe by NIKKEI
参照URL： http://college.nikkei.co.jp/article/117572713.html
547(6): １３２人目の素数さん [] 2019/09/23(月) 23:37:34.40 ID:hzAaw1bL(5/6) AAS
>>540
あと、wikipediaの自然数の単純な構成で
0：＝{}
1：＝{0}={{}}
2：＝{1}={{{}}}
3：＝{2}={{{{}}}}
・
・
この構成では、集合の濃度は常に1だ
さあ、追加文献頼むよ
562(1): １３２人目の素数さん [] 2019/09/25(水) 00:22:05.40 ID:GY+qoybD(1) AAS
>>561
おまえ>>525読めんの？
往生際悪過ぎ
とっとと失せろ
おまえの居場所は此処には（たぶん何処にも）無い
858(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 21:51:54.40 ID:9ROe+Kvi(6/9) AAS
>>849
>φ(5)=4だよ
>だいたい一般的にφ(n)=nにはならない
>pが素数のときφ(p)=p-1
そうそう、そうでした
昔読んだんだがね、十分理解できていないんだね（＾＾；
下記の”拡大体の基底に関する注意”ですね
「1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです
1 の n 乗根を添加するとき，拡大次数を間違わないように注意して下さい．」だな
http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
１のｎ乗根 （Joh著） 物理のがきしっぽ
(抜粋)
系
Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．
さらにガロア群 G (E/Q) は Zn^xに同型となります．
拡大体の基底に関する注意
拡大体の次数について注意です． x^n-1 の解 ζ を使い，拡大体 Q(ζ) を考えます． Q(ζ) の元は，一般に a1ζ + a2ζ^2 +...+an-1ζ^n-1 と表わされ， Q 上のベクトル空間と見た場合には ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 が基底を張ることになります．
あれ， 1 は基底に無いのでしょうか？要りません．
ベクトルの足し算だと思って図形的に考えればすぐに分かりますが， 1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです．
1 の n 乗根を添加するとき，拡大次数を間違わないように注意して下さい．
http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/Joh-SolvExample1.gif
例えば 1 の五乗根． 1+ζ + ζ^2 +ζ^3 + ζ^4=0 となる．
(引用終り)
980(1): ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/18(金) 16:34:59.40 ID:8pTIg9/G(1/4) AAS
>>975
リー248群はE8の技
Anthony Garrett Lisi - E8
あいつの素粒子の絵みたことある？
すごいよ。
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