[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む68 (1002ﾚｽ)
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816(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/14(金) 12:21:49.92 ID:PtmeAx38(11/21) AAS
>>815
http://izumi-math.jp/
数学のいずみ
http://izumi-math.jp/R_Yoshida/teigi.pdf
「定義」を問う入試問題 北海道帯広三条高等学校 吉田 亮介
定義を書かせる入試問題として、やはりセンセーショナルだったのは、年のこの問題でしょう。
[1999東京大
(1) 一般角 θ に対して sin(θ)、cos(θ)の定義を述べよ．
(2)(1) で述べた定義にもとづき，一般角 α、β に対して
sin(α＋β)＝sin(α)cos(β)＋cos(α)sin(β)
cos(α＋β)＝cos(α)cos(β)＋sin(α)sin(β)
を証明せよ．
この年の東京大学の入試問題の中で、ダントツの話題になったことは今だ記憶に新しい問題です。
受験生の出来が非常に悪かったと東大関係者は告白しています。
受験生の感想として
「一番にびっくり！でも、解くしかない！」
「これは夢かと目をこすりつつ他の問題を見渡す」
「一番を見ていていきなり発狂。何だ、これ？教科書にあるやつだ」
京都大学の上野健爾先生は「かなりの覚悟を決めた上での出題であろう。(1)
で定義し(2)を証明させ
る問題の構成が素晴らしい。」と評価され、放送大学の長岡亮介先生は「勇気ある結晶」と絶賛され
ました。
この問題が出題される前のある受験参考書には「一般的に定理はきちんと証明まで理解しなくては
ならない。しかし加法定理は大変なので例外的に覚えればいい。」おそらくその後その部分は改訂さ
れたでしょう（笑）
821(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/14(金) 13:01:33.55 ID:PtmeAx38(12/21) AAS
>>816
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0.pdf
三角関数とは何か pdf (数学セミナー2014年12月号) 斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅のホームページ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
和文出版リスト
825: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/14(金) 13:35:28.20 ID:PtmeAx38(14/21) AAS
>>816 追加
https://mathtrain.jp/kahouteiri
高校数学の美しい物語
加法定理の証明（一般角に対する厳密な方法） 最終更新:2019/04/04
(抜粋)
https://mathtrain.jp/wp-content/uploads/2015/02/kahouteiri2-300x277.png
東大でも出題された
1999年の東大の第一問（文理共通）で「一般角に対して三角関数の加法定理（1と3のみ）を証明せよ」という問題が出題され話題になりました。
加法定理を証明するには単位円を用いた三角関数の一般角における定義をきちんと理解している必要があります。→三角関数の3通りの定義とメリットデメリット
加法定理の証明で一番有名な方法です！
step1. まず余弦定理を使って一般角に対して4（コサインマイナス）を証明する
step2. 4を使って残りの5つを証明する
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