現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む68

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59: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/13(木) 15:45:08.51 ID:fIom6At7

>>54

私よりもふさわしい方、下記 京都大学助教授にお勧めください（＾＾
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/24316/1/Deguchi.pdf
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出口, 康夫 哲学論叢 (2002), 29: 81-104
(抜粋)
１ 序
スコーレム(Thoralf Albert Skolem: 1887 ? 1963)は算術（自然数論）や解析学の分野で重要
な業績を残したノルウェーの数学者である。が、彼はまた、ゲーデルと並ぶ 20 世紀最大の
論理学者の一人と評されることがあるほど(1)、論理学や集合論の領域でも多大な貢献をな
した。

本論は、この数学の哲学上の空白を埋める、本格的なスコーレム研究
の呼び水となるべく、さしあたって彼の有限主義に焦点を絞り、その哲学的含意を明らか
にし、それを基に数学の哲学におけるその位置付けを目指す。
位置付けの際、特に注目されるのは次の諸点である。
（一）スコーレムの有限主義は、数
学における構成主義(constructivism)の一つと目されるが、だとしたら、それはどのような意味で構成主義的なのか。
（二）構成主義の他の立場、特にその哲学的分析が比較的進んでいる直観主義(intuitionism)と有限主義との異同は何か。
（三）有限主義はどのような点で「有
限的(finitary)」であると言えるのか。
（四）今日、直観主義を含めた構成主義は（カント・ポアンカレ・フランス経験主義者などその先駆者たちは別として）、一般に排中律(theprinciple of excluded middle, tertium non datur) A ∨ ￢Aを認めない。それに対し一人有限主義のみは排中律を保持する。一方では構成主義を採り、他方では排中律を認めることは両立可能なのか。
これら一群の問題に答えるため、次のような手順を踏んで議論が進む。
まず構成主義一般の特徴を、古典主義と対比しつつ概観し（第二節）、
その中でも特に直観主義に注目し、その哲学的な立場を簡単に見定めておく（第三節）。
次にスコーレムが有限主義の立場から
展開した原始帰納算術（以下 PRA と略記）をやや踏み込んで紹介し、その特徴づけを試みる（第四節）。
その上で、PRA の諸特徴に則しつつ、有限主義の哲学的含意の摘出を企てる（第五節）。
最後に、析出された哲学的諸含意を総合することで、上記の諸問題に一定の解答を与える（第六節）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/59

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