現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む68

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53: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/13(木) 10:10:16.13 ID:fIom6At7

>>52
哀れな素人さん
どうもスレ主です。

(引用開始)
しかし可能無限、可算無限としての自然数は
どこまでも増やすことができ、完結しないのだから、
全体というまとまりがなく、したがって集合とは言えない。
要するに可能無限、可算無限としての自然数は
集合とは言えない。
(引用終わり)

この話、そのままではないですが
現代集合論に「クラス」という概念があって
無制限に集合を考えては、パラドックスになるので、集合を制限すべきであると
考えた人がいます（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
「全ての集合の集まり」はクラスである。このクラスだが集合でないようなものは真のクラス と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス とも呼ばれる。
例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。

19世紀以前の多くの"クラス"に関する議論は集合のことを指していた、もしくはもっと曖昧な概念をさしていた

与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。

集合論では、集合の集まりの多くは真クラスになってしまう。例えば、全ての集合からなるクラス、全ての順序数からなるクラス、全ての基数からなるクラスなど。

パラドックス
ラッセルのパラドックスなどの素朴集合論のパラドックスは「全てのクラスが集合である」という正しくない仮定によって説明される。
厳格な基礎付けの下では、これらはパラドックスなのではなくて、ある種のクラスが真クラスであることの証明を示唆するものであると捉えることができる。
ラッセルのパラドックスは「自分自身に属する集合」全体が真のクラスになることを示唆するし、ブラリ＝フォルティのパラドックスは全ての順序数からなるクラスが真のクラスであることを示唆している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/53

59: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/13(木) 15:45:08.51 ID:fIom6At7

>>54

私よりもふさわしい方、下記 京都大学助教授にお勧めください（＾＾
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/24316/1/Deguchi.pdf
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出口, 康夫 哲学論叢 (2002), 29: 81-104
(抜粋)
１ 序
スコーレム(Thoralf Albert Skolem: 1887 ? 1963)は算術（自然数論）や解析学の分野で重要
な業績を残したノルウェーの数学者である。が、彼はまた、ゲーデルと並ぶ 20 世紀最大の
論理学者の一人と評されることがあるほど(1)、論理学や集合論の領域でも多大な貢献をな
した。

本論は、この数学の哲学上の空白を埋める、本格的なスコーレム研究
の呼び水となるべく、さしあたって彼の有限主義に焦点を絞り、その哲学的含意を明らか
にし、それを基に数学の哲学におけるその位置付けを目指す。
位置付けの際、特に注目されるのは次の諸点である。
（一）スコーレムの有限主義は、数
学における構成主義(constructivism)の一つと目されるが、だとしたら、それはどのような意味で構成主義的なのか。
（二）構成主義の他の立場、特にその哲学的分析が比較的進んでいる直観主義(intuitionism)と有限主義との異同は何か。
（三）有限主義はどのような点で「有
限的(finitary)」であると言えるのか。
（四）今日、直観主義を含めた構成主義は（カント・ポアンカレ・フランス経験主義者などその先駆者たちは別として）、一般に排中律(theprinciple of excluded middle, tertium non datur) A ∨ ￢Aを認めない。それに対し一人有限主義のみは排中律を保持する。一方では構成主義を採り、他方では排中律を認めることは両立可能なのか。
これら一群の問題に答えるため、次のような手順を踏んで議論が進む。
まず構成主義一般の特徴を、古典主義と対比しつつ概観し（第二節）、
その中でも特に直観主義に注目し、その哲学的な立場を簡単に見定めておく（第三節）。
次にスコーレムが有限主義の立場から
展開した原始帰納算術（以下 PRA と略記）をやや踏み込んで紹介し、その特徴づけを試みる（第四節）。
その上で、PRA の諸特徴に則しつつ、有限主義の哲学的含意の摘出を企てる（第五節）。
最後に、析出された哲学的諸含意を総合することで、上記の諸問題に一定の解答を与える（第六節）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/59

63: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/13(木) 16:18:01.68 ID:fIom6At7

＜前スレよりつづき＞
スレ67 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/999
999 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/13(木) 14:29:50.29 ID:DhrTdtd0 [12/12]
>>997
だからその意味のDでしょ？
その意味のDは決定番号たちから決まる値ですよ？
あなたの
>ある有限値D を与えて、可算無限数列の決定番号がD以下になるようにできる
はDが先にあり、決定番号をD以下になるようにできることが必要
と言ってますが違います。Dが決定番号たちから決まるのです。
完全に間違ってますよ
(引用終わり)

＞その意味のDは決定番号たちから決まる値ですよ？

いいですよ、それで

＞>ある有限値D を与えて、可算無限数列の決定番号がD以下になるようにできる
＞はDが先にあり、決定番号をD以下になるようにできることが必要
＞と言ってますが違います。Dが決定番号たちから決まるのです。

？　意味分かりませ〜ん（＾＾
時枝での登場人物は、記事ではただ二人ですね
主題者と解答者と二人
代表はだれが決めますか？
解答者側でしょ？
どうやって決めますか？

確たる決定手順はない
ただただ、同値類の中から適当にその同値類元から、一つを選んでおくだけのことでしょ（＾＾

問題の列以外の他の99列を開けて、D（99の列の決定番号たちの最大値）を決めます
さて、時枝の通りD+1から先のしっぽの方の箱を開ける
代表を知り
そして、未開封のD番目の箱の中の値を推測する

的中させるために、問題の列ｉで決定番号di<=Dでなければならない
（di＞Dなら、的中できない）
■
時枝記事が、主張している手順は、ただただ、上記の通りですよね！（＾＾
　↓
私の主張は、（前スレ67の>>991より）
『時枝解法とは、”ある有限値D を与えて、可算無限数列の決定番号がD以下になるようにできる”とすることで成立している』というものです
QED

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/63

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