[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64 (1002ﾚｽ)
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879(7): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/05(日) 23:03:25.09 ID:6liKSFi0(12/22) AAS
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
この記事、今まで真面目に読んでなかったのだが、
The Modification の方が時枝記事やHart氏のpdfの戦略になっていて、
The Riddle の方は確率を排除した書き方になってるんだな。こっちの方がいいね。
・ 出題者は実数列を1本出題し、可算無限個の箱の中に1つずつ実数を詰めてフタをする。
・ 背番号1から背番号100までの100人の回答者がいる。
・ どの回答者も、好きな箱1つを除いて全ての箱を開けてよいが、残った1つの箱の中身を当てなければならない。
・ 1人の回答者が回答を終えるたびに、箱の中身はもとに戻す(次の回答者が着手できるようにするため)。
・ それぞれの回答者は情報を共有することが許されない。
この設定下で、背番号iの回答者は、時枝戦術で言うところの「1〜100の中からiを選んだ」ときの
戦術を実行するようにすれば、100人の回答者のうち少なくとも99人は箱の中身を当てられる。
すばらしい。確率が必要ないｗ
880(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/05(日) 23:07:28.32 ID:oQhgpdxR(17/24) AAS
>>879
>すばらしい。確率が必要ないｗ
じゃ、１００人のうち誰が当てられて誰が当てられないのか教えてくださいな。ｗｗ
885(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/05(日) 23:21:17.54 ID:6liKSFi0(15/22) AAS
>>880
そこは語弊があったな。もともとの時枝問題では
・ 箱の中身が当てられる確率は99/100以上(100％ではない)
だったのに対して、>>879だと
・ 100人の回答者のうち少なくとも99人は箱の中身を当てられる、という事実が100％起こる
という点について「すばらしい。確率が必要ない」と書いた。
895(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/05(日) 23:45:32.07 ID:6liKSFi0(19/22) AAS
>>890
＞もともとの部分「実数列の中の一つの実数を当てる」を確率論とは切り離せないでしょ。
それは目的によって変わる。「特定の1人が当てなければならない」という目的なら、
確かに確率論とは切り離せない。たとえば、「背番号1の回答者が当たる確率は？」
などと聞かれたら、確かに確率論の話になってしまう。しかし、特定の1人にこだわることをせず、
「100人の中の少なくとも99人が当たっているなら何でもいい」
という目的なら、確率論と切り離せる。なぜなら、
「100人の回答者のうち少なくとも99人は箱の中身を当てられる」
は>>879の設定では常に真なので、この事実は確率論で考える必要がないからだ。
つまり、この部分は明確に確率論と切り離せている。
目的によって切り離せたり切り離せなかったりする状況そのものを
「それは切り離せないと言うべき」と解釈するなら確かに「切り離せない」と言えるが、
「100人の中の少なくとも99人が当たっているなら何でもいい」
という目的においてはそんなの関係ないのでどうでもいい。
907(1): １３２人目の素数さん [] 2019/05/06(月) 07:06:43.57 ID:WaWZB6Oh(1/24) AAS
>>879
>・ 1人の回答者が回答を終えるたびに、箱の中身はもとに戻す(次の回答者が着手できるようにするため)。
>・ それぞれの回答者は情報を共有することが許されない。
そう。これが「箱の中身は定数」の意味
1人の回答者が回答を終えるたびに、箱の中身を入れ替えるなら
そのとき「箱の中身は確率変数」となる
なぜなら人によって、当てる箱の中身が異なるから
この問題では箱の中身が定数なのだから、数列の測度は必要なく
したがって非可測集合も出てこない
不成立派の唯一の救い（？）である非可測性は消失した
不成立派は死んだ！
913: １３２人目の素数さん [] 2019/05/06(月) 08:07:21.82 ID:WaWZB6Oh(5/24) AAS
>>910
Alexander Prussは時枝正同様、箱の中身は確率変数、と誤解している
ただ、Prussは非可測だから計算できないといい
時枝は記事記載の論法で非可測性をバイパスできるといっている
そこが違うだけ
で、私自身は、もし箱の中身が確率変数なら、
Prussのいうことが正しいと思っている
し・か・し、それでは時枝記事は間違ってるかといえば答えは否
なぜなら、そもそもの問題設定は>>879にもあるように、
「 1人の回答者が回答を終えるたびに、箱の中身はもとに戻す」
と考えられるから。
この場合、単純に１００列のうち、予測可能な９９列を選ぶ確率
を求めることになるから９９／１００
そもそも時枝やPrussの誤解のとおりに「箱の中身は確率変数」として
考えたところで、スレ主のいう確率０は算出できない
なぜなら、必ず尻尾が存在して、代表元が得られるから
「あてずっぽうに答える」というのはあくまで代表元が得られない場合
のことであって、それは無限列の場合あり得ないから
スレ主は死んだ！
930: １３２人目の素数さん [] 2019/05/06(月) 14:03:02.09 ID:WaWZB6Oh(12/24) AAS
>>926
>時枝の箱が、確率変数として扱えるかどうか？
>>879にある通り
ゲームの後に箱の中身を戻すなら定数
新しく箱の中身を入れるなら確率変数
記事の確率計算は、前者の定数の場合に成立する
後者の場合は、新たな公理を設定しない限り、正当化はできない
それだけの話
＞このスレを見て判断すれば良い。
あなたの主張は何の根拠もないから採用されません
あなたこそ大学教員に聞いてみてください
皆、あなたが間違ってると答えるでしょう
974(1): １３２人目の素数さん [] 2019/05/07(火) 06:17:34.33 ID:Y/clJAdS(2/4) AAS
99/100を出すには>>879のように毎回同じ列で出題すること
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