現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む64

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む64 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

21(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/04/26(金) 14:02:48.55 ID:mF7ZEDvm(20/34) AAS
さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 2chｽﾚ:math ご参照！
（特に時枝記事アスキー版スレ47 2chｽﾚ:math ）

スレ54 2chｽﾚ:math
94 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正（下記参考）で

話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります！！（＾＾（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー　2015年11月号
　箱入り無数目───────────────時枝正　36
(引用終り)

ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！＼（＾＾）／

22(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/04/26(金) 14:03:24.36 ID:mF7ZEDvm(21/34) AAS
>>21

つづき

なお、これ過去スレに書いたけど
スレ59 2chｽﾚ:math
840 返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 14:47:03.11 ID:BnDtX2yP [9/79]

纏めると
１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
　それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
２）だが、さらに進んで、当たらないのになぜ当たるように見えるのかが問題になる
３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
　（例えば >>683-684 ご参照）
４）もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
　しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
　だが、それが分る全てだ。
　どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
（細かい議論は、上記>>838などをご参照）
５）なお、非可測でビタリ集合に言及しているが、後述Hart氏PDFのGame2では選択公理を使わないから、ビタリ集合お呼びじゃない。
　また、（引用）”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，… 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
ここで、
「任意の有限部分族が独立←→独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」と同値関係にある
なので、
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」
は、完全に外れ
　（端的に言えば、時枝先生は数学セミナー誌で5chみたいなフェイク記事を書いちゃったみたい。確率過程論に無知だったかも知れないね。）

で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は、スレ62 2chｽﾚ:mathご参照

つづく

52(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 08:49:44.64 ID:VJaCQacd(6/21) AAS
折角のバトル中、邪魔して悪いが
こちらも連休前で忙しいので、書いておく（＾＾

>>43 追加
>まあ、要するに、この問題こそ
>”n有限→∞の極限”で考えるべき

時枝の数列（>>21）で言えば
・サイコロの目１～６の数字を入れていくとする
　箱の数nで、簡単に偶数でn＝2mとおく
・場合の数は、重複順列なので、
　全体は6^nなどとなる（下記、重複順列）
・実数列の集合 R^nを考える.
　s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^n
・s-s'=(s1-s'1，s2- s'2，s3-s'3 ，・・・sn-s'n)を、考える
・ここで、少なくとも後ろ半分m+1～2mまでの各数が一致したとする
　s-s'=(s1-s'1，s2- s'2，s3-s'3 ，・・・sm-s'm，0,・・・0) ＊）注

・少なくとも後ろ半分一致のs-s'の場合の数は、下記等比数列の和の公式で、(1?6^m)/(1?6)
　全体は、n＝2mなので、(1?6^2m)/(1?6)
　比をとると、(1?6^m)/(1?6^2m)
・一般化して、多面サイコロで１～r （r>1）の数字で考えると
　少なくとも後ろ半分一致のs-s'の場合で
　比をとると、(1?r^m)/(1?r^2m)

・つまり、時枝記事において、問題の数列と代表数列との一致で、数列の長さ有限n＝2mの場合
　決定番号が、1～mになる場合の確率 (1?r^m)/(1?r^2m) （r>1）
・m→∞の極限を考えると、1～∞になる場合の確率 lim m→∞ (1?r^m)/(1?r^2m)→0 （r>1）
・要は、決定番号が、1～∞になる場合の確率は、0だ！
（勿論、確率0は絶対に起こらないことを意味するのではなく、起これば奇跡だと
　つまり、”m→∞の極限を考えると、通常の確率計算は、出来ない！”ということ）

つづく

130(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/28(日) 08:00:27.19 ID:3EIGr6Oy(2/14) AAS
>>129
つづき

・で、時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめより（>>21）
　スレ47 2chｽﾚ:math ご参照！
（特に時枝記事アスキー版スレ47 2chｽﾚ:math ）
（時枝記事より)
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～　s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
　念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
（引用終り)

・さて、n有限の場合、同値類は基本的に最後の箱、n番目の箱で決まる（決定番号も同様）
　念のため推移律をチェックすると，
　s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^n
　で、sn＝s'n なら、同値s ～ s'と定義の通り

・ここでもし、箱に任意の実数を入れるなら、一つ前の箱sn-1とs'n-1とが一致する確率は0
　つまり、同値s ～ s'は、sn＝s'nのみで決まり、確率１で決定番号d=n
（サイコロの目を入れるとしても、箱の数nで簡単に偶数でn＝2mとおくと、
　確率ほぼ１で決定番号m<d<=n、確率ほぼ0で決定番号1<=d<=m-1。）

・つまりは、n有限では、最後の箱がある状態なのだ
　そして、m→∞の極限を考えると、確率１で決定番号d=n→∞
・貴方と、時枝と、そしてサイコパスは、最後の箱がない状態しか考えていない
　だが、”n有限→∞の極限”で、最後の箱がある状態で考えるべきなのだ
（上記、岩沢宏和とか数理研講究録とかご参照）
　Hart氏は、おそらくそれが分っている。だから、パズルとしている（答えは伏せて）

・勿論、最後の箱がないモデルで、時枝記事の論法が成立つと言いたいかもしれない
　どうぞ、続きを、
　スレ28 2chｽﾚ:math (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
　お願いします
　まあ、あなた方には無理でしょうが、最後の箱がないモデル構築には、時枝記事程度の証明では、全く足りませんよね
以上

243(6): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/29(月) 06:48:20.08 ID:o34pYo3Z(1/11) AAS
>>202
了解。じゃ、ID:RpH43pfOさんのために、時枝記事アスキー版を貼り直すよ
(>>21より)
（特に時枝記事アスキー版スレ47 2chｽﾚ:math ）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

つづく

910(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/05/06(月) 07:41:24.83 ID:lTr+BEJt(1/9) AAS
>>893　補足

分り易い説明の条件としては、
・対象は、理系大学生３年程度
・分かり易さ重視
・厳密さは、参考文献を示すことで補う
（印刷テキストでも良いし、PDFやURLでも可。∵厳密に書こうとすると、学術記号が書けないこの板では可読性が損なわれるから）
・連投で、まとめをアップする（”まとめをアップ”に大きな意味がある）
（１レス2048 Byte制限ですから、全角2Byte文字だと、１レス1000文字。２～３レス程度でどうでしょうかね）

もし、私なら、説明の荒筋は
・時枝が当たるように見えるのは、決定番号の大小を、確率に落としているところだと
　例えば数列２列で、P（d1>d2）=1/2だと主張している
（d1,d2は決定番号。P（d1>d2）は、d1>d2となる確率。(決定番号など時枝記事は>>21ご参照））
・で、”「P（d1>d2）=1/2」が、一見妥当に見えて、実は言えないのだ”と
・なお、この説明に使う問題(>211)については、これ良いと思いますが、二つで良いでしょ
・幾つか、要所で裏付けの参考文献をつける
・なお、繰返すが、証明はいらんでしょ
　”確率過程論と矛盾するから、これが反例になる。当然、確率過程論の結論が採用される”
　と一言書いておけば良い
　時枝成立派は、「箱の中の数は、確率変数ではない」と幼稚な主張をしているが、無視すれば良い
　大学で、確率過程論を学べば、「箱の中の数は、確率変数で扱える」と分りますから
（実際、"Alexander Pruss先生 ”Suppose X and Y are i.i.d. uniformly distributed on [0,1].”と、確率変数を使って、考察を進めています"(>>871)から
　これに異議を唱える、英語圏の人は皆無ですｗ（＾＾　）

以上です（＾＾

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.054s