[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64 (1002ﾚｽ)
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143(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 11:11:49.86 ID:29MNHvxY(1/9) AAS
おっちゃんです。
>>112
>「P({n1|n1>t})=0
> P({n1|n1<t})=1 」
>が偽
>
>両立？妄想だろう
>
>{n1|n1<t}は有限集合
>{n1|n1>t}は、有限集合{n1|n1<=t}の補集合（無限集合）
有限集合Sを S＝{n_1|n_1＜t} とする。card(S)＝n とする。Sは空でない空間であって、tは正の定数である。
また、非負整数の全体集合Nは、Sとの間に全単射が存在する真部分集合を含む。よって、1≦n＜ℵ_0 で、1≦n＜+∞。
零集合かつ可測空間のSに対して、Sを標本空間、Sの完全加法族をFとする。ここに、card(F)＝2^n。
Xを確率変数として、Sの各点xがSから等確率 P(X＝x)＝1/n で選ばれるように確率測度Pを設定する。
すると、コルモゴロフの公理を満たす確率空間 (S, F, P) が構成される。このとき、
P( {X＝n_1|n_1＜t、n_1∈S} )＝P( {n_1|n_1＜t} )＝P(S)＝P(Ω)＝1、
P( {X＝n_1|n_1＞t、n_1∈S} )＝P( {n_1|n_1＞t })＝1−P(Ω)＝P(Φ)＝0
となる。これは、
>P({n_1|n_1＜t})＝0、P({n_1|n_1＞t})＝1
と両立することになって、反する。
144(2): １３２人目の素数さん [] 2019/04/28(日) 11:25:17.76 ID:VWF/A5Qd(8/27) AAS
>>143
おっちゃん スレ主レベルの超弩級の誤りだな
標本空間はS＝{n_1|n_1＜t} ではなくN
Nの各点xがSから等確率で選ばれるように
確率測度Pを設定しなくてはならない
このときP(X＝x)＝0
したがって
P( {n_1|n_1＜t} )＝0、
P( {n_1|n_1＞t })＝1
おっちゃんも白痴(idiot)だったか
156(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 16:04:00.61 ID:29MNHvxY(4/9) AAS
>>162
＞>P( {n_1|n_1＞t })＝1
＞>となる標本空間の点 n_1 の取り方は非可算通り存在して
これ、>>143と同様に考えたときの話。あと、そもそも
有限集合 S＝{n_1|n_1＜t} において>143でSを標本空間とした確率空間を考えた。それに対して、>>144で
>標本空間はS＝{n_1|n_1＜t} ではなくN
>Nの各点xがSから等確率で選ばれるように
>確率測度Pを設定しなくてはならない
>このときP(X＝x)＝0
と書いている。ｔ＞0 は定数、card(N)＝ℵ_0 で、
任意のNの異なる2点a、bについて、{a}、{b} がどちらもNの完全加法族Fから1点づつ選ばれる
相異なる2つの事象 {a}、{b}∈F は互いに素で、それら2つの確率は P(X＝a)＝P(X＝x)＝0。
なので、そのような条件を満たす確率空間 (N, F, P) があったとすると、
P(N)＝P(Ω)＝1 を満たす筈なのに P(N)＝+∞・0＝0 となって、
(N, F, P) はコルモゴロフの確率空間の公理を満たさなくなる。
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