[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64 (1002ﾚｽ)
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40: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 06:47:23.95 ID:VJaCQacd(1/21) AAS
>>39
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>当然1/2になる、と言いたげだが残念でしたw
>前スレで威張ってたID:80I3vdHdも実は何も分かってないことが判明して草
そうそう、そうです
彼は、>>2で説明した、粘着の一人、キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1)です
実は何も分かってない
落ちこぼれです
41(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 06:55:25.63 ID:VJaCQacd(2/21) AAS
前スレより再録
スレ63 2chｽﾚ:math
974 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/04/25
>>971 追加
・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照）
・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ（岩沢宏和著））
・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない
・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！
・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？（＾＾
（参考）
http://shochandas.xsrv.jp/relax/probability3.htm
互いに素な確率 平成２５年１月４日
互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、
自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数
になる確率Ｐ1はどれくらいか？
（答） ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。（平成２５年１月４日付け）
無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個
の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。
求める確率は、
P1=Πp (1-(1/p)^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.607927… （Πはすべての素数にわたる）
検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。
（ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0 互いに素）
ＨＮ「Ｖ」さんからのコメントです。（平成２５年１月８日付け）
この問題は、数学セミナー（２０１３年１月号） P80〜
続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ （岩沢宏和 著）
に載っていますね。
「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然
数から選ぶときの確率の極限値としてなら・・・・というような記述があります。
つづく
42(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 06:55:47.11 ID:VJaCQacd(3/21) AAS
>>41
前スレより再録
スレ63 2chｽﾚ:math
975 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/04/25(木) 18:45:11.95 ID:naEY8mMF [9/9]
>>974
つづき
（参考追加）
・岩沢宏和『確率パズルの迷宮』は本が出版されている
・1/ζ(2)=6/π^2 は、数理解析研究所講究録がある
https://phasetr.com/blog/2014/11/22/%E8%AA%AD%E6%9B%B8%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A1%E3%83%A2-%E5%B2%A9%E6%B2%A2%E5%AE%8F%E5%92%8C%E3%80%8E%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%83%91%E3%82%BA%E3%83%AB%E3%81%AE%E8%BF%B7%E5%AE%AE%E3%80%8F/
読書リストメモ: 岩沢宏和『確率パズルの迷宮』相転移プロダクション 2014 11.22
岩沢宏和『確率パズルの迷宮』, 面白そうなので覚えておきたい.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1240-23.pdf
数理解析研究所講究録 1240 巻 2001 年
「 2 整数が互いに素になる確率」 の確率論的見方
一数値実験による予想の検証一
杉田洋 (Hiroshi Sugita) 九大・数理学研究院 (Faculty of Mathematics, Kyushu University)
高信敏 (Satoshi Takanobu) 金沢大 ・理学部 (Faculty of Science, Kanazawa University)
(引用終わり)
以上
43(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 07:02:19.33 ID:VJaCQacd(4/21) AAS
>>41-42
”・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照）
・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ（岩沢宏和著））
・なので、n有限→∞の極限”
とこう考えるのが普通
まあ、要するに、この問題こそ
”n有限→∞の極限”で考えるべき
時枝先生のいう
「(1)無限を直接扱う」は不可
「(2)有限の極限として間接に扱う」べし
44: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 07:04:28.47 ID:VJaCQacd(5/21) AAS
>>39
なお、老婆心ながら
相手は、キチガイサイコパスなので、そのつもりでほどほどにお相手願います（＾＾
52(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 08:49:44.64 ID:VJaCQacd(6/21) AAS
折角のバトル中、邪魔して悪いが
こちらも連休前で忙しいので、書いておく（＾＾
>>43 追加
>まあ、要するに、この問題こそ
>”n有限→∞の極限”で考えるべき
時枝の数列（>>21）で言えば
・サイコロの目１〜６の数字を入れていくとする
箱の数nで、簡単に偶数でn＝2mとおく
・場合の数は、重複順列なので、
全体は6^nなどとなる（下記、重複順列）
・実数列の集合 R^nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^n
・s-s'=(s1-s'1，s2- s'2，s3-s'3 ，・・・sn-s'n)を、考える
・ここで、少なくとも後ろ半分m+1〜2mまでの各数が一致したとする
s-s'=(s1-s'1，s2- s'2，s3-s'3 ，・・・sm-s'm，0,・・・0) ＊）注
・少なくとも後ろ半分一致のs-s'の場合の数は、下記等比数列の和の公式で、(1?6^m)/(1?6)
全体は、n＝2mなので、(1?6^2m)/(1?6)
比をとると、(1?6^m)/(1?6^2m)
・一般化して、多面サイコロで１〜r （r>1）の数字で考えると
少なくとも後ろ半分一致のs-s'の場合で
比をとると、(1?r^m)/(1?r^2m)
・つまり、時枝記事において、問題の数列と代表数列との一致で、数列の長さ有限n＝2mの場合
決定番号が、1〜mになる場合の確率 (1?r^m)/(1?r^2m) （r>1）
・m→∞の極限を考えると、1〜∞になる場合の確率 lim m→∞ (1?r^m)/(1?r^2m)→0 （r>1）
・要は、決定番号が、1〜∞になる場合の確率は、0だ！
（勿論、確率0は絶対に起こらないことを意味するのではなく、起これば奇跡だと
つまり、”m→∞の極限を考えると、通常の確率計算は、出来ない！”ということ）
つづく
53: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 08:50:44.07 ID:VJaCQacd(7/21) AAS
>>52
つづき
＊）注
ここでは、単純化して、R^nに落として考えたが、厳密には（s,s'）の直積の組み合わせで考えるのが、正確だろう
しかし、「m→∞の極限を考えると、決定番号が、1〜∞になる場合の確率は、0だ！」の結論は、変わらない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A4%87%E9%A0%86%E5%88%97
重複順列
(抜粋)
重複順列の総数
定理
位数 n の有限集合 E と自然数 k に対して、E の元からなる k-重複順列全体の成す集合は有限であり、その位数は n^k で与えられる。
(引用終り)
https://mathtrain.jp/sumtouhi
高校数学の美しい物語
等比数列の和の公式の証明といろいろな例
(抜粋)
初項が a，公比 r，項数 n の等比数列の和は（r≠1 のもとで），
a+ar+ar^2+?+ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
(引用終り)
以上
54(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 08:53:53.77 ID:VJaCQacd(8/21) AAS
>>52 文字化けがあるので、補正して再掲
> ”n有限→∞の極限”で考えるべき
時枝の数列（> > 21）で言えば
・サイコロの目１〜６の数字を入れていくとする
箱の数nで、簡単に偶数でn＝2mとおく
・場合の数は、重複順列なので、
全体は6^nなどとなる（下記、重複順列）
・実数列の集合 R^nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^n
・s-s'=(s1-s'1，s2- s'2，s3-s'3 ，・・・sn-s'n)を、考える
・ここで、少なくとも後ろ半分m+1〜2mまでの各数が一致したとする
s-s'=(s1-s'1，s2- s'2，s3-s'3 ，・・・sm-s'm，0,・・・0) ＊）注
・少なくとも後ろ半分一致のs-s'の場合の数は、下記等比数列の和の公式で、(1-6^m)/(1-6)
全体は、n＝2mなので、(1-6^2m)/(1-6)
比をとると、(1-6^m)/(1-6^2m)
・一般化して、多面サイコロで１〜r （r> 1）の数字で考えると
少なくとも後ろ半分一致のs-s'の場合で
比をとると、(1-r^m)/(1-r^2m)
・つまり、時枝記事において、問題の数列と代表数列との一致で、数列の長さ有限n＝2mの場合
決定番号が、1〜mになる場合の確率 (1-r^m)/(1-r^2m) （r> 1）
・m→∞の極限を考えると、1〜∞になる場合の確率 lim m→∞ (1-r^m)/(1-r^2m)→0 （r> 1）
・要は、決定番号が、1〜∞になる場合の確率は、0だ！
（勿論、確率0は絶対に起こらないことを意味するのではなく、起これば奇跡だと
つまり、”m→∞の極限を考えると、通常の確率計算は、出来ない！”ということ）
つづく
64(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 10:18:51.94 ID:VJaCQacd(9/21) AAS
>>54 補足
・時枝の決定場号dの分布は、自然数集合Ｎとは違って、一様分布ではなく、重みつきなのだが
・自然数集合Ｎの一様分布で考えても、有限 m1,m2 で
有限 m1,m2 <= C （m1,m2ともC以下）
となる確率は0
・n→∞の極限を考えると、
時枝記事のような、有限 m1,m2の大小比較は、
起こりえない奇跡の場合の確率計算をしているってことだね
65(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 10:24:22.80 ID:VJaCQacd(10/21) AAS
>>38
https://www.perimeterinstitute.ca/people/matt-von-hippel
MATT VON HIPPEL
https://www.perimeterinstitute.ca/about/about-perimeter
ABOUT
Perimeter Institute is a leading centre for scientific research, training and educational outreach in foundational theoretical physics. Founded in 1999 in Waterloo, Ontario, Canada, its mission is to advance our understanding of the universe at the most fundamental level, stimulating the breakthroughs that could transform our future.
https://4gravitons.wordpress.com/
4 gravitons
・Research Rooms, Collaboration Spaces April 26, 2019.
・The Black Box Theory of Everything April 19, 2019.
https://4gravitons.wordpress.com/about/
Who Am I?
https://www.scientificamerican.com/article/loopy-particle-math/
SCIENTIFIC AMERICAN JANUARY 2019
Loopy Particle Math
Scientists are creating mathematical tools to identify novel particles and phenomena at the world's largest particle accelerator
By Matthew von Hippel
The Large Hadron Collider, or LHC, is the biggest machine humans have ever built. Pooling the resources of more than 100 countries, it accelerates protons to within a millionth of a percent of the speed of light.
When they collide, the protons break into their component parts (quarks and the gluon particles that glue them together) and create particles that were not there before.
This is how, in 2012, the LHC achieved the first detection of a Higgs boson, the final missing particle predicted by the Standard Model of particle physics.
Now physicists hope the LHC will find something genuinely new: particles not already in their current theory?particles that explain the mystery of dark matter, for instance, or offer solutions to other lingering questions.
For such a discovery, scientists must pore through the 30 petabytes a year of data the machine produces to identify tiny deviations where the results do not quite match the Standard Model.
81: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 12:22:44.03 ID:VJaCQacd(11/21) AAS
イヌコロ vs 君子豹変さま の論争
（>>29-33）
の再現か
懲りないサイコパス(>>2ご参照)だね〜ｗ（＾＾
まあ、がんばれｗ
83: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 13:13:43.78 ID:VJaCQacd(12/21) AAS
イヌコロ vs 君子豹変さま の論争
（>>29-33）
を見ても分るが
今回も
懲りないサイコパス(>>2ご参照)の敗北だろうね
∵サイコパスは論旨が一貫せず、明らかに数学落ちこぼれ症状が出ているからね
84(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 13:26:23.71 ID:VJaCQacd(13/21) AAS
>>73
>つまり有理数列の極限が有理数であるとは限らない。
>つまり有限で成立することが無限でも成立するとは限らない。
勿論そうだが
いまや、その論法は全く受けないね
３年くらい前は、沢山の人がそれに乗ったのにね
おっちゃんの
「オイラーγが有理数であろう」という推論と同じだよ
有理数は可算無限濃度、無理数は非可算無限濃度
ならば、普通に、「オイラーγは、無理数である確率が高い」でしょ（＾＾
そして、任意の有限長数列で「当たらない」なら、無限長数列でも普通は「当たらない」でしょ
かつ、無限長数列は、現代の確率過程論で扱われている（>>24の重川か逆瀬川のPDFよめ）
無限長数列 Xi (i=0〜∞） でIID(独立同分布)を仮定すれば
サイコロで Xiを決めれば、的中確率1/6だ。99/100にはならん。よって、時枝不成立だ
85(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 13:56:56.92 ID:VJaCQacd(14/21) AAS
>>65 追加
http://www.ams.org/news?news_id=4831
News, Events and Announcements
"Loopy Particle Math": Rachel Crowell's Take
January 15, 2019
(抜粋)
This article for Scientific American was written by Matthew von Hippel, a theoretical physicist at the Niels Bohr International Academy at the University of Copenhagen.
In this piece, he describes the connection between his amplitudeology research, the Large Hadron Collider (LHC), and the search for particles so new to humans that they aren't even included in theories yet.
"Particles that might explain the mystery of dark matter, for instance, or offer solutions to other lingering questions," he wrote.
In an interview conducted over email, von Hippel shared additional details. (The following interview has been lightly edited for length and clarity.)
つづく
86(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 13:57:52.18 ID:VJaCQacd(15/21) AAS
>>85
つづき
Rachel Crowell: What first drew you to amplitudeology? Why is the field booming right now?
Matthew von Hippel: I got into amplitudeology as a bit of a happy accident. I was interested in string theory, but the string theorist I asked to work with had an amplitudes project he needed done. Working on that connected me to the amplitudeology community, and I've been enjoying working with them ever since.
I think amplitudeology is growing right now because it's an ideal mix of practical physics and beautiful math. We get to dabble in number theory, algebraic geometry, combinatorics...but at the end of the day, we're developing techniques that can be used for real calculations, comparing to real data from the Large Hadron Collider.
RC: You wrote "The toy model we use is very well-behaved. One of its nicer traits is that for the kind of calculations we do, Goncharov's method always works: we can always break the integral up into an alphabet of logarithms, of integrals over circles.
In the real world, this tactic runs into problems at two loops: two integrals can get tangled together so they cannot be separated." How do the integrals get tangled so they cannot be separated?
MvH: That ended up being a bit of a strained metaphor, unfortunately. To go a little more technical, sometimes your integral has a square root of a polynomial in it.
If that polynomial is quadratic, often you can change variables and write it in terms of a sum of logarithms, each with one "period." If it's cubic, you can't, you get an elliptic integral with two "fundamental periods."
(引用終り)
以上
100(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 17:19:45.38 ID:VJaCQacd(16/21) AAS
>>86 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/Lance_J._Dixon
Lance J. Dixon
Lance Jenkins Dixon (born 22 June 1961, Pasadena, California) is an American theoretical particle physicist. He is a professor at Stanford Linear Accelerator Center (SLAC).
In 2014, with Zvi Bern and David Kosower, Dixon received the Sakurai Prize for "pathbreaking contributions to the calculation of perturbative scattering amplitudes, which led to a deeper understanding of quantum field theory and to powerful new tools for computing QCD processes."[1]
https://en.wikipedia.org/wiki/Sakurai_Prize
Sakurai Prize
The J. J. Sakurai Prize for Theoretical Particle Physics, is presented by the American Physical Society at its annual "April Meeting", and honors outstanding achievement in particle physics theory.
The prize, considered one of the most prestigious in physics, consists of a monetary award ($10,000 USD), a certificate citing the contributions recognized by the award, and a travel allowance for the recipient to attend the presentation.
The award is endowed by the family and friends of particle physicist J. J. Sakurai. The prize has been awarded annually since 1985.[1]
https://ja.wikipedia.org/wiki/J%E3%83%BBJ%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%B3%9E
J・J・サクライ賞はアメリカ物理学会 (American Physical Society) が理論素粒子物理学の貢献に授与する賞である。1984年に制定された。J・J・サクライ (Jun John Sakurai) こと桜井純 (1933-1982) はアメリカで頭角を現すも早世した日本人理論物理学者で、同賞は桜井の遺族の寄付により設けられた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A1%9C%E4%BA%95%E7%B4%94
櫻井 純（さくらい じゅん、英語名Jun John Sakurai、1933年1月31日 - 1982年11月1日）は日本出身のアメリカ合衆国の理論物理学者である
素粒子物理学における統一理論の先駆けとなる研究で頭角を現し、大学院生向けの教科書の著者としても知られたが、欧州原子核研究機構（CERN）滞在中にジュネーヴで亡くなった。享年49。
つづく
101: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 17:20:23.55 ID:VJaCQacd(17/21) AAS
>>100
つづき
https://indico.desy.de/indico/event/6658/material/slides/0.pdf
The Remarkable Mathematical Structure of Scattering Amplitudes Marcus Spradlin CERN & Brown University
DESY Theory Colloquium 7. Nov. 2012
(抜粋)
It is a general mathematical technique which can be (and has been)
used wherever polylogarithm functions appear, including QCD.
We know the symbol won’t take us all the way to the end of the
journey ... since sufficiently complicated Feynman integrals (even
in supersymmetric Yang-Mills) are not expressible in terms of
generalized polylogarithm functions alone.
It is just an example of one of the many steps our community has
taken, each with the goal of reaching the top of the next hill and
letting us see across the following valley.
The Philosophy of Amplitudeology
1. Simplifications do not happen accident.
2. This is an experimental science.
(Get the answer first, by any means
necessary, the analize it.)
3. Simplicity has to be believed
to be seen.
(引用終り)
以上
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 17:58:42.42 ID:VJaCQacd(18/21) AAS
>>86 関連
>If that polynomial is quadratic, often you can change variables and write it in terms of a sum of logarithms, each with one "period." If it's cubic, you can't, you get an elliptic integral with two "fundamental periods."
これ、下記だね
https://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txe3db3h.htm
Box "integrals with roots of quadratic expressions"
(抜粋)
Here we will look at integrals of functions involving roots (but also other powers) of quadratic polynomials. There are essentially three approaches how to deal with such a situation, namely using trigonometric functions, hyperbolic functions and Euler substitutions.
Trigonometric substitutions
There are standard substitutions that change such integrals into integrals with trig functions.
Fortunately, we know that all quadratic polynomials can be changed into these forms by getting rid of the linear part using completions of square and then by substitution. Now we look at those basic three types.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E7%A9%8D%E5%88%86
楕円積分
以下の積分をそれぞれ、第一種、第二種、第三種の楕円積分（だえんせきぶん、英: elliptic integral）という[1]。
楕円の弧長など、三次式、或いは四次式の平方根の積分は楕円積分に帰着し、初等的に求まらないことが知られている。
109: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 18:07:13.56 ID:VJaCQacd(19/21) AAS
>>107 補足
"period "
この"period "は、Periodic functionの period みたいだね
https://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_function
Periodic function
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_of_periods
Ring of periods
(抜粋)
In mathematics, a period is a number that can be expressed as an integral of an algebraic function over an algebraic domain. Sums and products of periods remain periods, so the periods form a ring.
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) gave a survey of periods and introduced some conjectures about them.
124: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 22:53:39.28 ID:VJaCQacd(20/21) AAS
>>8
関連
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_topos_theory
History of topos theory
Contents
1 In the school of Grothendieck
2 From pure category theory to categorical logic
3 Position of topos theory
4 Summary
Summary
The topos concept arose in algebraic geometry, as a consequence of combining the concept of sheaf and closure under categorical operations. It plays a certain definite role in cohomology theories.
The subsequent developments associated with logic are more interdisciplinary. They include examples drawing on homotopy theory (classifying toposes).
They involve links between category theory and mathematical logic, and also (as a high-level, organisational discussion) between category theory and theoretical computer science based on type theory.
Granted the general view of Saunders Mac Lane about ubiquity of concepts, this gives them a definite status. A 'killer application' is etale cohomology.
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Timeline of category theory and related mathematics
Contents
1 Timeline to 1945: before the definitions
2 1945?1970
3 1971?1980
4 1981?1990
5 1991?2000
6 2001?present
7 See also
125(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/27(土) 22:58:48.95 ID:VJaCQacd(21/21) AAS
>>123
＞普段数学やらないなら出てけとかいうくせに数学の話するとクソみたいなレスで逃げるゴミがいるのはこのスレですか？
わろた〜（＾＾
全くですな
ゴミではなく、キチガイですがね
論理破綻にかまわず喚くサイコパスです
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