[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64 (1002ﾚｽ)
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143(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 11:11:49.86 ID:29MNHvxY(1/9) AAS
おっちゃんです。
>>112
>「P({n1|n1>t})=0
> P({n1|n1<t})=1 」
>が偽
>
>両立？妄想だろう
>
>{n1|n1<t}は有限集合
>{n1|n1>t}は、有限集合{n1|n1<=t}の補集合（無限集合）
有限集合Sを S＝{n_1|n_1＜t} とする。card(S)＝n とする。Sは空でない空間であって、tは正の定数である。
また、非負整数の全体集合Nは、Sとの間に全単射が存在する真部分集合を含む。よって、1≦n＜ℵ_0 で、1≦n＜+∞。
零集合かつ可測空間のSに対して、Sを標本空間、Sの完全加法族をFとする。ここに、card(F)＝2^n。
Xを確率変数として、Sの各点xがSから等確率 P(X＝x)＝1/n で選ばれるように確率測度Pを設定する。
すると、コルモゴロフの公理を満たす確率空間 (S, F, P) が構成される。このとき、
P( {X＝n_1|n_1＜t、n_1∈S} )＝P( {n_1|n_1＜t} )＝P(S)＝P(Ω)＝1、
P( {X＝n_1|n_1＞t、n_1∈S} )＝P( {n_1|n_1＞t })＝1−P(Ω)＝P(Φ)＝0
となる。これは、
>P({n_1|n_1＜t})＝0、P({n_1|n_1＞t})＝1
と両立することになって、反する。
145(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 11:55:33.53 ID:29MNHvxY(2/9) AAS
>>144
>標本空間はS＝{n_1|n_1＜t} ではなくN
それだと、標本空間Nの濃度が可算無限で、完全加法族Fの濃度は連続体濃度だから、
>P( {n_1|n_1＞t })＝1
となる標本空間の点 n_1 の取り方は非可算通り存在して、n_1 の取り方が一意には定まらなくなる。
1つの確率測度Pと、相異なる2点 a、b＞t を考えて、
P( {a|a＞t } )＝1、P( {b|b＞t } )＝1
が両立する2つの確率空間を同時に考えていることになる。
148: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 12:30:59.78 ID:29MNHvxY(3/9) AAS
>>147
昨日、途中から首突っ込んで、その確率測度の論争について、
設定など元の話がどういうのかよく分からない。
156(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 16:04:00.61 ID:29MNHvxY(4/9) AAS
>>162
＞>P( {n_1|n_1＞t })＝1
＞>となる標本空間の点 n_1 の取り方は非可算通り存在して
これ、>>143と同様に考えたときの話。あと、そもそも
有限集合 S＝{n_1|n_1＜t} において>143でSを標本空間とした確率空間を考えた。それに対して、>>144で
>標本空間はS＝{n_1|n_1＜t} ではなくN
>Nの各点xがSから等確率で選ばれるように
>確率測度Pを設定しなくてはならない
>このときP(X＝x)＝0
と書いている。ｔ＞0 は定数、card(N)＝ℵ_0 で、
任意のNの異なる2点a、bについて、{a}、{b} がどちらもNの完全加法族Fから1点づつ選ばれる
相異なる2つの事象 {a}、{b}∈F は互いに素で、それら2つの確率は P(X＝a)＝P(X＝x)＝0。
なので、そのような条件を満たす確率空間 (N, F, P) があったとすると、
P(N)＝P(Ω)＝1 を満たす筈なのに P(N)＝+∞・0＝0 となって、
(N, F, P) はコルモゴロフの確率空間の公理を満たさなくなる。
159(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 16:13:10.06 ID:29MNHvxY(5/9) AAS
>>162
>P(X＝a)＝P(X＝b)＝0。
160: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 16:16:43.69 ID:29MNHvxY(6/9) AAS
>>152
>>156、>>159。
162(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 16:35:29.76 ID:29MNHvxY(7/9) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
166(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 16:59:18.85 ID:29MNHvxY(8/9) AAS
>>163
まあ、更なる元の確率測度の設定はよく分からんし、詳細な議論は元の人とやってほしい。
じゃ、寝る。
168(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/28(日) 17:35:57.42 ID:29MNHvxY(9/9) AAS
>>167
お前さんの設定に従って昨日、今日と考えると、矛盾が生じている。
お前さんの設定には、恐らくどこかに不備があるだろう。
一旦有限集合上で考えてから最後に極限を取らないと、多分正当化出来ないだろう。
更に詳しい議論は他の人としてほしい。
じゃ、寝る。
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