[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64 (1002ﾚｽ)
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750(7): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/04(土) 22:14:42.76 ID:/ve99J7S(1/6) AAS
時枝記事に合わせて100個バージョンで書くと、
(1) ∀a：{1,2,…,100}→R s.t. {1,2,…,100}の中からランダムに1つ選んだiに対して、
a_i＞max{a_k｜1≦k≦100, k≠i} が成り立つ確率は高々1/100.
時枝戦術で使われる確率計算は、この(1)が全てである。
この(1)が厳密にはどういう意味なのかを、以下で説明する。
751(11): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/04(土) 22:15:39.73 ID:/ve99J7S(2/6) AAS
Ω＝{1,2,…,100}, F＝2^Ω, P({i})＝1/100 (i∈Ω)として確率空間(Ω,F,P)を定義する。
任意の写像 a：Ω→R に対して、これは可測空間(Ω,F)からRへのボレル可測関数である。
また、{i∈Ω｜a(i)＞max{a(k)｜k∈Ω−{i}}∈F が成り立つ。特に
P({i∈Ω｜a(i)＞max{a(k)｜k∈Ω−{i}})
が正式に定義できる。そして、P({i∈Ω｜a(i)＞max{a(k)｜k∈Ω−{i}})≦1/100 である。つまり、
∀a：Ω→R s.t. P({i∈Ω｜a(i)＞max{a(k)｜k∈Ω−{i}})≦1/100
が成り立つ。(1)はこういう意味である。
752(9): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/04(土) 22:22:19.98 ID:/ve99J7S(3/6) AAS
出題者は "無作為に" 実数列を出題するとして、
u＝1,2,3,… に対して、u回目に出題した実数列をx_uとする。
u回目の試行におけるx_uは回答者によって100列に分割されるので、
分割後の100列をx_{u1}〜x_{u100}とするとき、
決定番号の組 (d(x_{u1}),…,d(x_{u100})) が定まる。>>751の設定のもとで、
写像 a_u：Ω→R を a_u(i)：＝d(x_{ui}) と定義すれば、>>751により
∀u≧1 s.t. P({i∈Ω｜a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω−{i}})≦1/100
が成り立つ。ところで、u回目の試行で回答者がやることは
i∈Ωをランダムに選ぶことであり、a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω−{i}} が
成り立ってなければ回答者の勝ちである。
P({i∈Ω｜a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω−{i}})≦1/100 だから、
回答者は少なくとも99/100以上の確率で勝つ。これがu＝1,2,3,…で成り立つ。
よって、時枝戦術は正しい。
756(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/04(土) 23:23:40.16 ID:/ve99J7S(4/6) AAS
>>754-755
何が言いたいのか不明。>>750-752は間違っていると言いたいのか？
それとも、正しいことを理解してしまったが今さら認めたくないので
「ジョーク」というレッテルを張っているだけか？
＞これをキチンと書いてあれば、>751 は不要。(ついでにs.t.は止めて)
確率空間をきちんと明示することは悪いことではない。
＞ジョークとしては面白い。
＞君の論法では全く不要の蛇足。
時枝戦術を>>751の設定のもとで清書しなおすことは悪いことではないし、
ジョークでもない。間違っていると言いたいなら、どこが間違いなのか指摘すべし。
＞ところでジョークといえば、これもジョークのつもりかな？
＞>任意の写像 a：Ω→R に対して、これは可測空間(Ω,F)からRへのボレル可測関数である
え？なに？実際に可測でしょ？どこか間違ってるの？
＞読んで損した。>750-752
反論があるなら具体的にどうぞ。
759(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/04(土) 23:45:07.54 ID:/ve99J7S(5/6) AAS
>>757
＞あれは証明じゃないでしょｗ
＞（時枝自身が、後半でそのように書いている）
時枝氏自身が「証明ではない」という認識を持っていたなら、
そもそも時枝記事の後半は書く意味が全くない。
「一見すると高確率で当たるように見えるが、この証明はココが間違っているのだ」
と間違いを指摘して、そこで記事は終わるはず。この場合、記事後半の
＞ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい
こんな一文は絶対に出てこない。この一文は、
時枝戦術を「正しい戦術である」と認識していなければ出てこない。
「時枝戦術は正しい戦術である。が、納得がいかない。
現代確率論のどこかに落とし穴があるのではないか？
そうだ、確率変数の無限族の独立性の定義が微妙なんだ」
という文脈で書かれたのがこの一文である。
明らかに、時枝氏自身は時枝戦略を正しいと思っている。
もし「間違いだ」と思っていたなら、「戦略自体が間違いでした」で
話は終わっており、記事後半まで話が伸びない。
763(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/05/04(土) 23:56:46.06 ID:/ve99J7S(6/6) AAS
>>758
＞細かい間違いはあっても、自明論法としては基本的に正しい。
正しいならまず最初に正しいと言うべきであり、
しかしそれがナンセンスだと言いたいならその後でナンセンスと言うべきである。
あなたは開口一番に「ジョークだ(＝ナンセンスだ)」と言って、その理由を書かなかった。
この対応の仕方は最悪である。人間性を疑う。そしてあなたは、こちらから指摘があってようやく
「正しいか間違いかで言えば正しい(ただしナンセンスだ)」
という言い方に訂正した。お話にならない。
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