[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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874(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/23(火) 06:07:02.80 ID:dlY4UBza(1/3) AAS
>>872
「ぷふ」さん（>>19）か
ご本人なら
お久しぶりですね＼（＾＾）／
>>870
>とすると、game2 は game1 と同じとは言えないな。
>各箱の中が独立事象にならないからな。
そうそう
game2で、数列の”しっぽ”の循環節の部分は、繰り返しになるから、
循環節のパターンの部分は game1 と同じとは言えない
但し、Hart氏PDF(>>843)の数当てをするPlayer 2の立場では、数列の”しっぽ”を開けたとき、下記二つの場合で
１）開けた部分で、循環節が終わっていると判明したら、数当ては非循環部分になるので、そこは独立事象の部分ですよね
２）開けた部分で、循環節内の場合でも、どこで循環節が終わるかの情報をPlayer 2が持っていないとすれば、閉じている箱はやはり”しっぽ”とは独立と考えて良い
ということでしょう
なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね
でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可算集合は出来ない（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
小数第一位から循環が始まる類を純循環小数、小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model
Solovay model
In the mathematical field of set theory, the Solovay model is a model constructed by Robert M. Solovay (1970) in which all of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory (ZF) hold, exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.
The construction relies on the existence of an inaccessible cardinal.
875(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/23(火) 07:00:37.18 ID:p7kJz1dk(1/14) AAS
>>874
>なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね
>でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可測集合は出来ない（下記）
そうですね。一般的には。
ただ、この問題の場合、開けた循環列を参照すればいいだけで
可算選択公理すら必要ないんじゃないかと思う。ｗｗ
独立性について。
1) しっぽを開けた時点で循環節は確定する。
2) 開けた部分で循環節が終わっていれば数当てに失敗する(負けになる)。
3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える。
このとき、"部分列"の長さによって、直前も循環節の確率が変わると考えられる。
つまり独立ではないと。
876(1): １３２人目の素数さん [] 2019/04/23(火) 07:02:29.72 ID:GB7k5LC6(1/7) AAS
>>874
＞game2でも、可算選択公理は使いますよね
使いませんよ
循環節のみの小数を代表元として設定できますから
＞可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、
＞ビタリのような非可算集合は出来ない
有理数全体について、各有理数が同じ重みをもつように
測度を設定することはできません 可算加法性に反するので
これ常識 知らない人はそもそも測度の定義を理解できてない素人
877(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/23(火) 07:07:13.37 ID:p7kJz1dk(2/14) AAS
>>874
時枝問題では、「選択公理（フル）」も重要なファクターだと考え始めています。:)
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