[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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80(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/01(月) 11:20:24.69 ID:8klxyqsn(4/9) AAS
”２階のテンソル
一般に2階のテンソルは行列で表せます”
https://qiita.com/EtsuroHONDA/items/02635dc3026e29f3cb41
Qiita
@EtsuroHONDA
2016年05月03日に更新
中学生にも分かるTensorFlow入門 その１ テンソルとはなにか
(抜粋)
目的
このシリーズは中学三年生程度の数学の知識があれば、Python言語の機械学習記述用ライブラリを利用して記述された、基本的な教師あり学習のニューラルネットワークである誤差伝搬型3層ニューラルネットワークのプログラム、つまり、TensorFlowのサイト（TensorFlow.org)上にあるTutorialのMNIST For ML Beginnersの内容をを理解できるということを目的としています
テンソル積について
（参考：高校生のための微分幾何 (differential geometry for dilettantes)
http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/index.htm
とても良いサイトなので高校生以上の方は是非読んで見て下さい）
テンソル積とは空間の積であって、元の積ではないことに注意。
では、この直積、例えば、ex∧eyとは何かが問題ですが、これは写像の際にあたらしく作られた基底であるということになります。
少しはテンソル積というもののイメージがつかめたでしょうか。
２階のテンソル
一般に2階のテンソルは行列で表せます。
3階のテンソルとは、このようなm×n型の行列が例えばｌ個あるようなもの、
4階のテンソルとは、m×nの行列ｌ個がさらにk個あるとイメージすれば良いと思います
今回は非常に難解なテンソルについてお話しさせて頂きました。次回からはもう少し具体的な話をさせて頂きたいと思います
82(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/01(月) 17:50:52.48 ID:8klxyqsn(6/9) AAS
>>80 補足
実は、テンソルは、微妙に異なる数学概念に、名称の濫用で下記のようにいろいろ使われている
なので、個人的には、結構混乱させられた経験があるね。分かってしまうと、濫用の方が楽なのだがね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB
テンソル
(抜粋)
テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。
物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E7%A9%8D
外積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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外積（がいせき）とは、
・クロス積 (cross product)、ベクトル積のこと。( a x b )
・また、それを一般化したウェッジ積 (wedge product) のこと。( a Λ b )
・もしくは、ベクトルのテンソル積である直積 (direct product) のこと。( a 〇x b )
つづく
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